微分積分例

$\frac{2 t^{\frac{9}{2}}}{3}$

ステップ 1

$\frac{2}{3}$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $\frac{2 t^{\frac{9}{2}}}{3}$ の微分係数は $\frac{2}{3} \frac{d}{d t} [t^{\frac{9}{2}}]$ です。

$\frac{2}{3} \frac{d}{d t} [t^{\frac{9}{2}}]$

ステップ 2

$n = \frac{9}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{2}{3} (\frac{9}{2} t^{\frac{9}{2} - 1})$

ステップ 3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{2}{3} (\frac{9}{2} t^{\frac{9}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

ステップ 4

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{2}{3} (\frac{9}{2} t^{\frac{9}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2}{3} (\frac{9}{2} t^{\frac{9 - 1 \cdot 2}{2}})$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{2}{3} (\frac{9}{2} t^{\frac{9 - 2}{2}})$

ステップ 6.2

$9$ から $2$ を引きます。

$\frac{2}{3} (\frac{9}{2} t^{\frac{7}{2}})$

ステップ 7

$\frac{9}{2}$ と $t^{\frac{7}{2}}$ をまとめます。

$\frac{2}{3} \cdot \frac{9 t^{\frac{7}{2}}}{2}$

ステップ 8

$\frac{2}{3}$ に $\frac{9 t^{\frac{7}{2}}}{2}$ をかけます。

$\frac{2 (9 t^{\frac{7}{2}})}{3 \cdot 2}$

ステップ 9

掛け算します。

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ステップ 9.1

$9$ に $2$ をかけます。

$\frac{18 t^{\frac{7}{2}}}{3 \cdot 2}$

ステップ 9.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{18 t^{\frac{7}{2}}}{6}$

ステップ 10

$6$ を $18 t^{\frac{7}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{6 (3 t^{\frac{7}{2}})}{6}$

ステップ 11

共通因数を約分します。

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ステップ 11.1

$6$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{6 (3 t^{\frac{7}{2}})}{6 (1)}$

ステップ 11.2

共通因数を約分します。

$\frac{6 (3 t^{\frac{7}{2}})}{6 \cdot 1}$

ステップ 11.3

式を書き換えます。

$\frac{3 t^{\frac{7}{2}}}{1}$

ステップ 11.4

$3 t^{\frac{7}{2}}$ を $1$ で割ります。

$3 t^{\frac{7}{2}}$

微分積分 例

微分積分例