微分積分例

$x^{2} - y + z^{2} = w$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d w} (x^{2} - y + z^{2}) = \frac{d}{d w} (w)$

ステップ 2

方程式の左辺を微分します。

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ステップ 2.1

微分します。

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ステップ 2.1.1

総和則では、 $x^{2} - y + z^{2}$ の $w$ に関する積分は $\frac{d}{d w} [x^{2}] + \frac{d}{d w} [- y] + \frac{d}{d w} [z^{2}]$ です。

$\frac{d}{d w} [x^{2}] + \frac{d}{d w} [- y] + \frac{d}{d w} [z^{2}]$

ステップ 2.1.2

$x^{2}$ は $w$ について定数なので、 $w$ について $x^{2}$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d w} [- y] + \frac{d}{d w} [z^{2}]$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d w} [- y]$ の値を求めます。

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ステップ 2.2.1

$- 1$ は $w$ に対して定数なので、 $w$ に対する $- y$ の微分係数は $- \frac{d}{d w} [y]$ です。

$0 - \frac{d}{d w} [y] + \frac{d}{d w} [z^{2}]$

ステップ 2.2.2

$\frac{d}{d w} [y]$ を $y'$ に書き換えます。

$0 - y' + \frac{d}{d w} [z^{2}]$

ステップ 2.3

$z^{2}$ は $w$ について定数なので、 $w$ について $z^{2}$ の微分係数は $0$ です。

$0 - y' + 0$

ステップ 2.4

項をまとめます。

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ステップ 2.4.1

$0$ から $y'$ を引きます。

$- y' + 0$

ステップ 2.4.2

$- y'$ と $0$ をたし算します。

$- y'$

ステップ 3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ は $n w^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$- y' = 1$

ステップ 5

$- y' = 1$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$- y' = 1$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- y'}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{y'}{1} = \frac{1}{- 1}$

ステップ 5.2.2

$y'$ を $1$ で割ります。

$y' = \frac{1}{- 1}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

$1$ を $- 1$ で割ります。

$y' = - 1$

ステップ 6

$y'$ を $\frac{d y}{d w}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d w} = - 1$

微分積分 例

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