微分積分例

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{9 \sin (θ) + 9 \sin (θ) \tan^{2} (θ)}{\sec^{2} (θ)} d θ$

ステップ 1

$9 \sin (θ)$ を $9 \sin (θ)$ で因数分解します。

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{9 \sin (θ) (1) + 9 \sin (θ) \tan^{2} (θ)}{\sec^{2} (θ)} d θ$

ステップ 2

$9 \sin (θ)$ を $9 \sin (θ) \tan^{2} (θ)$ で因数分解します。

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{9 \sin (θ) (1) + 9 \sin (θ) (\tan^{2} (θ))}{\sec^{2} (θ)} d θ$

ステップ 3

$9 \sin (θ)$ を $9 \sin (θ) (1) + 9 \sin (θ) (\tan^{2} (θ))$ で因数分解します。

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{9 \sin (θ) (1 + \tan^{2} (θ))}{\sec^{2} (θ)} d θ$

ステップ 4

項を並べ替えます。

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{9 \sin (θ) (\tan^{2} (θ) + 1)}{\sec^{2} (θ)} d θ$

ステップ 5

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{9 \sin (θ) \sec^{2} (θ)}{\sec^{2} (θ)} d θ$

ステップ 6

$\sec^{2} (θ)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{9 \sin (θ) \sec^{2} (θ)}{\sec^{2} (θ)} d θ$

ステップ 6.2

$9 \sin (θ)$ を $1$ で割ります。

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} 9 \sin (θ) d θ$

ステップ 7

$9$ は $θ$ に対して定数なので、 $9$ を積分の外に移動させます。

$9 \int_{0}^{\frac{π}{3}} \sin (θ) d θ$

ステップ 8

$\sin (θ)$ の $θ$ に関する積分は $- \cos (θ)$ です。

$9 (- \cos (θ)]_{0}^{\frac{π}{3}})$

ステップ 9

答えを簡約します。

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ステップ 9.1

$\frac{π}{3}$ および $0$ で $- \cos (θ)$ の値を求めます。

$9 (- \cos (\frac{π}{3}) + \cos (0))$

ステップ 9.2

簡約します。

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ステップ 9.2.1

$\cos (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$9 (- \frac{1}{2} + \cos (0))$

ステップ 9.2.2

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$9 (- \frac{1}{2} + 1)$

ステップ 9.2.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$9 (- \frac{1}{2} + \frac{2}{2})$

ステップ 9.2.4

公分母の分子をまとめます。

$9 \frac{- 1 + 2}{2}$

ステップ 9.2.5

$- 1$ と $2$ をたし算します。

$9 (\frac{1}{2})$

ステップ 9.2.6

$9$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{9}{2}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{9}{2}$

10進法形式：

$4.5$

帯分数形：

$4 \frac{1}{2}$

微分積分 例

微分積分例