微分積分例

$\frac{d x}{1 + x^{2}}$

ステップ 1

$\frac{d x}{1 + x^{2}}$ を関数で書きます。

$f (d) = \frac{d x}{1 + x^{2}}$

ステップ 2

関数 $F (d)$ は、微分係数 $f (d)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (d) = \int f (d) d \cdot d$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (d) = \int \frac{d x}{1 + x^{2}} d \cdot d$

ステップ 4

$\frac{x}{1 + x^{2}}$ は $d$ に対して定数なので、 $\frac{x}{1 + x^{2}}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{x}{1 + x^{2}} \int d d \cdot d$

ステップ 5

べき乗則では、 $d$ の $d$ に関する積分は $\frac{1}{2} d^{2}$ です。

$\frac{x}{1 + x^{2}} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$

ステップ 6

答えを簡約します。

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ステップ 6.1

$\frac{x}{1 + x^{2}} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$ を $\frac{x}{1 + x^{2}} \cdot \frac{1}{2} d^{2} + C$ に書き換えます。

$\frac{x}{1 + x^{2}} \cdot \frac{1}{2} d^{2} + C$

ステップ 6.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$\frac{x}{1 + x^{2}}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{x}{(1 + x^{2}) \cdot 2} d^{2} + C$

ステップ 6.2.2

$2$ を $1 + x^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{x}{2 \cdot (1 + x^{2})} d^{2} + C$

ステップ 6.2.3

$\frac{x}{2 (1 + x^{2})}$ と $d^{2}$ をまとめます。

$\frac{x d^{2}}{2 (1 + x^{2})} + C$

ステップ 7

答えは関数 $f (d) = \frac{d x}{1 + x^{2}}$ の不定積分です。

$F (d) =$ $\frac{x d^{2}}{2 (1 + x^{2})} + C$

微分積分 例