微分積分例

$\int_{- 2}^{1} (x^{4} + x^{3} - 4 x^{2} + 6) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int_{- 2}^{1} x^{4} + x^{3} - 4 x^{2} + 6 d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{- 2}^{1} x^{4} d x + \int_{- 2}^{1} x^{3} d x + \int_{- 2}^{1} - 4 x^{2} d x + \int_{- 2}^{1} 6 d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{4}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{5} x^{5}$ です。

$\frac{1}{5} x^{5}]_{- 2}^{1} + \int_{- 2}^{1} x^{3} d x + \int_{- 2}^{1} - 4 x^{2} d x + \int_{- 2}^{1} 6 d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{4} x^{4}$ です。

$\frac{1}{5} x^{5}]_{- 2}^{1} + \frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{1} + \int_{- 2}^{1} - 4 x^{2} d x + \int_{- 2}^{1} 6 d x$

ステップ 5

$- 4$ は $x$ に対して定数なので、 $- 4$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{5} x^{5}]_{- 2}^{1} + \frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{1} - 4 \int_{- 2}^{1} x^{2} d x + \int_{- 2}^{1} 6 d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$\frac{1}{5} x^{5}]_{- 2}^{1} + \frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{1} - 4 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} 6 d x$

ステップ 7

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$\frac{1}{5} x^{5}]_{- 2}^{1} + \frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{1} - 4 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} 6 d x$

ステップ 8

定数の法則を当てはめます。

$\frac{1}{5} x^{5}]_{- 2}^{1} + \frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{1} - 4 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) + 6 x]_{- 2}^{1}$

ステップ 9

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

$\frac{1}{5} x^{5}]_{- 2}^{1}$ と $\frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{1}$ をまとめます。

$\frac{1}{5} x^{5} + \frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{1} - 4 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) + 6 x]_{- 2}^{1}$

ステップ 9.1.2

$\frac{1}{5} x^{5} + \frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{1}$ と $6 x]_{- 2}^{1}$ をまとめます。

$\frac{1}{5} x^{5} + \frac{1}{4} x^{4} + 6 x]_{- 2}^{1} - 4 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1})$

ステップ 9.2

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$1$ および $- 2$ で $\frac{1}{5} x^{5} + \frac{1}{4} x^{4} + 6 x$ の値を求めます。

$(\frac{1}{5} \cdot 1^{5} + \frac{1}{4} \cdot 1^{4} + 6 \cdot 1) - (\frac{1}{5} {(- 2)}^{5} + \frac{1}{4} {(- 2)}^{4} + 6 \cdot - 2) - 4 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1})$

ステップ 9.2.2

$1$ および $- 2$ で $\frac{x^{3}}{3}$ の値を求めます。

$(\frac{1}{5} \cdot 1^{5} + \frac{1}{4} \cdot 1^{4} + 6 \cdot 1) - (\frac{1}{5} {(- 2)}^{5} + \frac{1}{4} {(- 2)}^{4} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

ステップ 9.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.3.1

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{5} \cdot 1 + \frac{1}{4} \cdot 1^{4} + 6 \cdot 1 - (\frac{1}{5} {(- 2)}^{5} + \frac{1}{4} {(- 2)}^{4} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

ステップ 9.2.3.2

$\frac{1}{5}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{5} + \frac{1}{4} \cdot 1^{4} + 6 \cdot 1 - (\frac{1}{5} {(- 2)}^{5} + \frac{1}{4} {(- 2)}^{4} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

ステップ 9.2.3.3

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{5} + \frac{1}{4} \cdot 1 + 6 \cdot 1 - (\frac{1}{5} {(- 2)}^{5} + \frac{1}{4} {(- 2)}^{4} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

ステップ 9.2.3.4

$\frac{1}{4}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{5} + \frac{1}{4} + 6 \cdot 1 - (\frac{1}{5} {(- 2)}^{5} + \frac{1}{4} {(- 2)}^{4} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

ステップ 9.2.3.5

$\frac{1}{5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{1}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4} + 6 \cdot 1 - (\frac{1}{5} {(- 2)}^{5} + \frac{1}{4} {(- 2)}^{4} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

ステップ 9.2.3.6

$\frac{1}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{1}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{5} + 6 \cdot 1 - (\frac{1}{5} {(- 2)}^{5} + \frac{1}{4} {(- 2)}^{4} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

ステップ 9.2.3.7

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $20$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.3.7.1

$\frac{1}{5}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{4}{5 \cdot 4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{5} + 6 \cdot 1 - (\frac{1}{5} {(- 2)}^{5} + \frac{1}{4} {(- 2)}^{4} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

ステップ 9.2.3.7.2

$5$ に $4$ をかけます。

$\frac{4}{20} + \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{5} + 6 \cdot 1 - (\frac{1}{5} {(- 2)}^{5} + \frac{1}{4} {(- 2)}^{4} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

ステップ 9.2.3.7.3

$\frac{1}{4}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$\frac{4}{20} + \frac{5}{4 \cdot 5} + 6 \cdot 1 - (\frac{1}{5} {(- 2)}^{5} + \frac{1}{4} {(- 2)}^{4} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

ステップ 9.2.3.7.4

$4$ に $5$ をかけます。

$\frac{4}{20} + \frac{5}{20} + 6 \cdot 1 - (\frac{1}{5} {(- 2)}^{5} + \frac{1}{4} {(- 2)}^{4} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

ステップ 9.2.3.8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 + 5}{20} + 6 \cdot 1 - (\frac{1}{5} {(- 2)}^{5} + \frac{1}{4} {(- 2)}^{4} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

ステップ 9.2.3.9

$4$ と $5$ をたし算します。

$\frac{9}{20} + 6 \cdot 1 - (\frac{1}{5} {(- 2)}^{5} + \frac{1}{4} {(- 2)}^{4} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

ステップ 9.2.3.10

$6$ に $1$ をかけます。

$\frac{9}{20} + 6 - (\frac{1}{5} {(- 2)}^{5} + \frac{1}{4} {(- 2)}^{4} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

ステップ 9.2.3.11

$6$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{20}{20}$ を掛けます。

$\frac{9}{20} + 6 \cdot \frac{20}{20} - (\frac{1}{5} {(- 2)}^{5} + \frac{1}{4} {(- 2)}^{4} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

ステップ 9.2.3.12

$6$ と $\frac{20}{20}$ をまとめます。

$\frac{9}{20} + \frac{6 \cdot 20}{20} - (\frac{1}{5} {(- 2)}^{5} + \frac{1}{4} {(- 2)}^{4} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

ステップ 9.2.3.13

公分母の分子をまとめます。

$\frac{9 + 6 \cdot 20}{20} - (\frac{1}{5} {(- 2)}^{5} + \frac{1}{4} {(- 2)}^{4} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

ステップ 9.2.3.14

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.3.14.1

$6$ に $20$ をかけます。

$\frac{9 + 120}{20} - (\frac{1}{5} {(- 2)}^{5} + \frac{1}{4} {(- 2)}^{4} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

ステップ 9.2.3.14.2

$9$ と $120$ をたし算します。

$\frac{129}{20} - (\frac{1}{5} {(- 2)}^{5} + \frac{1}{4} {(- 2)}^{4} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

ステップ 9.2.3.15

$- 2$ を $5$ 乗します。

$\frac{129}{20} - (\frac{1}{5} \cdot - 32 + \frac{1}{4} {(- 2)}^{4} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

ステップ 9.2.3.16

$\frac{1}{5}$ と $- 32$ をまとめます。

$\frac{129}{20} - (\frac{- 32}{5} + \frac{1}{4} {(- 2)}^{4} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

ステップ 9.2.3.17

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{129}{20} - (- \frac{32}{5} + \frac{1}{4} {(- 2)}^{4} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

ステップ 9.2.3.18

$- 2$ を $4$ 乗します。

$\frac{129}{20} - (- \frac{32}{5} + \frac{1}{4} \cdot 16 + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

ステップ 9.2.3.19

$\frac{1}{4}$ と $16$ をまとめます。

$\frac{129}{20} - (- \frac{32}{5} + \frac{16}{4} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

ステップ 9.2.3.20

$16$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.3.20.1

$4$ を $16$ で因数分解します。

$\frac{129}{20} - (- \frac{32}{5} + \frac{4 \cdot 4}{4} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

ステップ 9.2.3.20.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.3.20.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{129}{20} - (- \frac{32}{5} + \frac{4 \cdot 4}{4 (1)} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

ステップ 9.2.3.20.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{129}{20} - (- \frac{32}{5} + \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

ステップ 9.2.3.20.2.3

式を書き換えます。

$\frac{129}{20} - (- \frac{32}{5} + \frac{4}{1} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

ステップ 9.2.3.20.2.4

$4$ を $1$ で割ります。

$\frac{129}{20} - (- \frac{32}{5} + 4 + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

ステップ 9.2.3.21

$4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{129}{20} - (- \frac{32}{5} + 4 \cdot \frac{5}{5} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

ステップ 9.2.3.22

$4$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$\frac{129}{20} - (- \frac{32}{5} + \frac{4 \cdot 5}{5} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

ステップ 9.2.3.23

公分母の分子をまとめます。

$\frac{129}{20} - (\frac{- 32 + 4 \cdot 5}{5} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

ステップ 9.2.3.24

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.3.24.1

$4$ に $5$ をかけます。

$\frac{129}{20} - (\frac{- 32 + 20}{5} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

ステップ 9.2.3.24.2

$- 32$ と $20$ をたし算します。

$\frac{129}{20} - (\frac{- 12}{5} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

ステップ 9.2.3.25

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{129}{20} - (- \frac{12}{5} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

ステップ 9.2.3.26

$6$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{129}{20} - (- \frac{12}{5} - 12) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

ステップ 9.2.3.27

$- 12$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{129}{20} - (- \frac{12}{5} - 12 \cdot \frac{5}{5}) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

ステップ 9.2.3.28

$- 12$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$\frac{129}{20} - (- \frac{12}{5} + \frac{- 12 \cdot 5}{5}) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

ステップ 9.2.3.29

公分母の分子をまとめます。

$\frac{129}{20} - \frac{- 12 - 12 \cdot 5}{5} - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

ステップ 9.2.3.30

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.3.30.1

$- 12$ に $5$ をかけます。

$\frac{129}{20} - \frac{- 12 - 60}{5} - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

ステップ 9.2.3.30.2

$- 12$ から $60$ を引きます。

$\frac{129}{20} - \frac{- 72}{5} - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

ステップ 9.2.3.31

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{129}{20} - - \frac{72}{5} - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

ステップ 9.2.3.32

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{129}{20} + 1 (\frac{72}{5}) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

ステップ 9.2.3.33

$\frac{72}{5}$ に $1$ をかけます。

$\frac{129}{20} + \frac{72}{5} - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

ステップ 9.2.3.34

$\frac{72}{5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{129}{20} + \frac{72}{5} \cdot \frac{4}{4} - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

ステップ 9.2.3.35

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $20$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.3.35.1

$\frac{72}{5}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{129}{20} + \frac{72 \cdot 4}{5 \cdot 4} - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

ステップ 9.2.3.35.2

$5$ に $4$ をかけます。

$\frac{129}{20} + \frac{72 \cdot 4}{20} - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

ステップ 9.2.3.36

公分母の分子をまとめます。

$\frac{129 + 72 \cdot 4}{20} - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

ステップ 9.2.3.37

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.3.37.1

$72$ に $4$ をかけます。

$\frac{129 + 288}{20} - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

ステップ 9.2.3.37.2

$129$ と $288$ をたし算します。

$\frac{417}{20} - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

ステップ 9.2.3.38

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{417}{20} - 4 (\frac{1}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

ステップ 9.2.3.39

$- 2$ を $3$ 乗します。

$\frac{417}{20} - 4 (\frac{1}{3} - \frac{- 8}{3})$

ステップ 9.2.3.40

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{417}{20} - 4 (\frac{1}{3} - - \frac{8}{3})$

ステップ 9.2.3.41

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{417}{20} - 4 (\frac{1}{3} + 1 (\frac{8}{3}))$

ステップ 9.2.3.42

$\frac{8}{3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{417}{20} - 4 (\frac{1}{3} + \frac{8}{3})$

ステップ 9.2.3.43

公分母の分子をまとめます。

$\frac{417}{20} - 4 \frac{1 + 8}{3}$

ステップ 9.2.3.44

$1$ と $8$ をたし算します。

$\frac{417}{20} - 4 (\frac{9}{3})$

ステップ 9.2.3.45

$9$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.3.45.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$\frac{417}{20} - 4 \frac{3 \cdot 3}{3}$

ステップ 9.2.3.45.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.3.45.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{417}{20} - 4 \frac{3 \cdot 3}{3 (1)}$

ステップ 9.2.3.45.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{417}{20} - 4 \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1}$

ステップ 9.2.3.45.2.3

式を書き換えます。

$\frac{417}{20} - 4 (\frac{3}{1})$

ステップ 9.2.3.45.2.4

$3$ を $1$ で割ります。

$\frac{417}{20} - 4 \cdot 3$

ステップ 9.2.3.46

$- 4$ に $3$ をかけます。

$\frac{417}{20} - 12$

ステップ 9.2.3.47

$- 12$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{20}{20}$ を掛けます。

$\frac{417}{20} - 12 \cdot \frac{20}{20}$

ステップ 9.2.3.48

$- 12$ と $\frac{20}{20}$ をまとめます。

$\frac{417}{20} + \frac{- 12 \cdot 20}{20}$

ステップ 9.2.3.49

公分母の分子をまとめます。

$\frac{417 - 12 \cdot 20}{20}$

ステップ 9.2.3.50

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.3.50.1

$- 12$ に $20$ をかけます。

$\frac{417 - 240}{20}$

ステップ 9.2.3.50.2

$417$ から $240$ を引きます。

$\frac{177}{20}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{177}{20}$

10進法形式：

$8.85$

帯分数形：

$8 \frac{17}{20}$

ステップ 11

微分積分 例

微分積分例