微分積分例

$\int_{0}^{k} (2 k x - x^{2}) d x = 18$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int_{0}^{k} 2 k x - x^{2} d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{0}^{k} 2 k x d x + \int_{0}^{k} - x^{2} d x$

ステップ 3

$2 k$ は $x$ に対して定数なので、 $2 k$ を積分の外に移動させます。

$2 k \int_{0}^{k} x d x + \int_{0}^{k} - x^{2} d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$2 k \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{k} + \int_{0}^{k} - x^{2} d x$

ステップ 5

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$2 k \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{k} + \int_{0}^{k} - x^{2} d x$

ステップ 6

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$2 k \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{k} - \int_{0}^{k} x^{2} d x$

ステップ 7

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$2 k \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{k} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{k})$

ステップ 8

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$2 k \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{k} - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{k})$

ステップ 8.2

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$k$ および $0$ で $\frac{x^{2}}{2}$ の値を求めます。

$2 k ((\frac{k^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{k})$

ステップ 8.2.2

$k$ および $0$ で $\frac{x^{3}}{3}$ の値を求めます。

$2 k (\frac{k^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{k^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

ステップ 8.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$2 k (\frac{k^{2}}{2} - \frac{0}{2}) - (\frac{k^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

ステップ 8.2.3.2

$0$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.2.1

$2$ を $0$ で因数分解します。

$2 k (\frac{k^{2}}{2} - \frac{2 (0)}{2}) - (\frac{k^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

ステップ 8.2.3.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.2.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$2 k (\frac{k^{2}}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - (\frac{k^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

ステップ 8.2.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$2 k (\frac{k^{2}}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - (\frac{k^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

ステップ 8.2.3.2.2.3

式を書き換えます。

$2 k (\frac{k^{2}}{2} - \frac{0}{1}) - (\frac{k^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

ステップ 8.2.3.2.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$2 k (\frac{k^{2}}{2} - 0) - (\frac{k^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

ステップ 8.2.3.3

$- 1$ に $0$ をかけます。

$2 k (\frac{k^{2}}{2} + 0) - (\frac{k^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

ステップ 8.2.3.4

$\frac{k^{2}}{2}$ と $0$ をたし算します。

$2 k \frac{k^{2}}{2} - (\frac{k^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

ステップ 8.2.3.5

$2$ と $\frac{k^{2}}{2}$ をまとめます。

$k \frac{2 k^{2}}{2} - (\frac{k^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

ステップ 8.2.3.6

$k$ と $\frac{2 k^{2}}{2}$ をまとめます。

$\frac{k (2 k^{2})}{2} - (\frac{k^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

ステップ 8.2.3.7

$k$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 (k^{1} k^{2})}{2} - (\frac{k^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

ステップ 8.2.3.8

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 k^{1 + 2}}{2} - (\frac{k^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

ステップ 8.2.3.9

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{2 k^{3}}{2} - (\frac{k^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

ステップ 8.2.3.10

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.10.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 k^{3}}{2} - (\frac{k^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

ステップ 8.2.3.10.2

$k^{3}$ を $1$ で割ります。

$k^{3} - (\frac{k^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

ステップ 8.2.3.11

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$k^{3} - (\frac{k^{3}}{3} - \frac{0}{3})$

ステップ 8.2.3.12

$0$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.12.1

$3$ を $0$ で因数分解します。

$k^{3} - (\frac{k^{3}}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

ステップ 8.2.3.12.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.12.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$k^{3} - (\frac{k^{3}}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

ステップ 8.2.3.12.2.2

共通因数を約分します。

$k^{3} - (\frac{k^{3}}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

ステップ 8.2.3.12.2.3

式を書き換えます。

$k^{3} - (\frac{k^{3}}{3} - \frac{0}{1})$

ステップ 8.2.3.12.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$k^{3} - (\frac{k^{3}}{3} - 0)$

ステップ 8.2.3.13

$- 1$ に $0$ をかけます。

$k^{3} - (\frac{k^{3}}{3} + 0)$

ステップ 8.2.3.14

$\frac{k^{3}}{3}$ と $0$ をたし算します。

$k^{3} - \frac{k^{3}}{3}$

ステップ 8.2.3.15

$k^{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$k^{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{k^{3}}{3}$

ステップ 8.2.3.16

$k^{3}$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{k^{3} \cdot 3}{3} - \frac{k^{3}}{3}$

ステップ 8.2.3.17

公分母の分子をまとめます。

$\frac{k^{3} \cdot 3 - k^{3}}{3}$

ステップ 8.2.3.18

$3$ を $k^{3}$ の左に移動させます。

$\frac{3 \cdot k^{3} - k^{3}}{3}$

ステップ 8.2.3.19

$3 k^{3}$ から $k^{3}$ を引きます。

$\frac{2 k^{3}}{3}$

ステップ 8.3

項を並べ替えます。

$\frac{2}{3} k^{3}$

ステップ 9

$\frac{2}{3}$ と $k^{3}$ をまとめます。

$\frac{2 k^{3}}{3}$

微分積分 例

微分積分例