微分積分例

$\frac{x^{2}}{2 y} + \frac{3 y^{2}}{x}$

ステップ 1

総和則では、 $\frac{x^{2}}{2 y} + \frac{3 y^{2}}{x}$ の $y$ に関する積分は $\frac{d}{d y} [\frac{x^{2}}{2 y}] + \frac{d}{d y} [\frac{3 y^{2}}{x}]$ です。

$\frac{d}{d y} [\frac{x^{2}}{2 y}] + \frac{d}{d y} [\frac{3 y^{2}}{x}]$

ステップ 2

$\frac{d}{d y} [\frac{x^{2}}{2 y}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{x^{2}}{2}$ は $y$ に対して定数なので、 $y$ に対する $\frac{x^{2}}{2 y}$ の微分係数は $\frac{x^{2}}{2} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y}]$ です。

$\frac{x^{2}}{2} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y}] + \frac{d}{d y} [\frac{3 y^{2}}{x}]$

ステップ 2.2

$\frac{1}{y}$ を $y^{- 1}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2}}{2} \frac{d}{d y} [y^{- 1}] + \frac{d}{d y} [\frac{3 y^{2}}{x}]$

ステップ 2.3

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は $n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{x^{2}}{2} (- y^{- 2}) + \frac{d}{d y} [\frac{3 y^{2}}{x}]$

ステップ 2.4

$\frac{x^{2}}{2}$ と $y^{- 2}$ をまとめます。

$- \frac{x^{2} y^{- 2}}{2} + \frac{d}{d y} [\frac{3 y^{2}}{x}]$

ステップ 2.5

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $y^{- 2}$ を分母に移動させます。

$- \frac{x^{2}}{2 y^{2}} + \frac{d}{d y} [\frac{3 y^{2}}{x}]$

ステップ 3

$\frac{d}{d y} [\frac{3 y^{2}}{x}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{3}{x}$ は $y$ に対して定数なので、 $y$ に対する $\frac{3 y^{2}}{x}$ の微分係数は $\frac{3}{x} \frac{d}{d y} [y^{2}]$ です。

$- \frac{x^{2}}{2 y^{2}} + \frac{3}{x} \frac{d}{d y} [y^{2}]$

ステップ 3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は $n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{x^{2}}{2 y^{2}} + \frac{3}{x} (2 y)$

ステップ 3.3

$2$ と $\frac{3}{x}$ をまとめます。

$- \frac{x^{2}}{2 y^{2}} + \frac{2 \cdot 3}{x} y$

ステップ 3.4

$2$ に $3$ をかけます。

$- \frac{x^{2}}{2 y^{2}} + \frac{6}{x} y$

ステップ 3.5

$\frac{6}{x}$ と $y$ をまとめます。

$- \frac{x^{2}}{2 y^{2}} + \frac{6 y}{x}$

ステップ 4

項を並べ替えます。

$\frac{6 y}{x} - \frac{x^{2}}{2 y^{2}}$

微分積分 例