微分積分例

$\frac{d}{d x} (3 \cos (x^{2} + 5))$

ステップ 1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 \cos (x^{2} + 5)$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [\cos (x^{2} + 5)]$ です。

$3 \frac{d}{d x} [\cos (x^{2} + 5)]$

ステップ 2

$f (x) = \cos (x)$ および $g (x) = x^{2} + 5$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x^{2} + 5$ とします。

$3 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])$

ステップ 2.2

$u$ に関する $\cos (u)$ の微分係数は $- \sin (u)$ です。

$3 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])$

ステップ 2.3

$u$ のすべての発生を $x^{2} + 5$ で置き換えます。

$3 (- \sin (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])$

ステップ 3

微分します。

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ステップ 3.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$- 3 (\sin (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])$

ステップ 3.2

総和則では、 $x^{2} + 5$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$ です。

$- 3 \sin (x^{2} + 5) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5])$

ステップ 3.3

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 3 \sin (x^{2} + 5) (2 x + \frac{d}{d x} [5])$

ステップ 3.4

$5$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $5$ の微分係数は $0$ です。

$- 3 \sin (x^{2} + 5) (2 x + 0)$

ステップ 3.5

式を簡約します。

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ステップ 3.5.1

$2 x$ と $0$ をたし算します。

$- 3 \sin (x^{2} + 5) (2 x)$

ステップ 3.5.2

$2$ に $- 3$ をかけます。

$- 6 \sin (x^{2} + 5) x$

ステップ 3.5.3

$- 6 \sin (x^{2} + 5) x$ の因数を並べ替えます。

$- 6 x \sin (x^{2} + 5)$

微分積分 例