微分積分例

$y = \csc^{4} (2 x)$

ステップ 1

$f (x) = x^{4}$ および $g (x) = \csc (2 x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $\csc (2 x)$ とします。

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{4}] \frac{d}{d x} [\csc (2 x)]$

ステップ 1.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ は $n {u_{1}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 {u_{1}}^{3} \frac{d}{d x} [\csc (2 x)]$

ステップ 1.3

$u_{1}$ のすべての発生を $\csc (2 x)$ で置き換えます。

$4 \csc^{3} (2 x) \frac{d}{d x} [\csc (2 x)]$

ステップ 2

$f (x) = \csc (x)$ および $g (x) = 2 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $2 x$ とします。

$4 \csc^{3} (2 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\csc (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x])$

ステップ 2.2

$u_{2}$ に関する $\csc (u_{2})$ の微分係数は $- \csc (u_{2}) \cot (u_{2})$ です。

$4 \csc^{3} (2 x) (- \csc (u_{2}) \cot (u_{2}) \frac{d}{d x} [2 x])$

ステップ 2.3

$u_{2}$ のすべての発生を $2 x$ で置き換えます。

$4 \csc^{3} (2 x) (- \csc (2 x) \cot (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

ステップ 3

$- 1$ に $4$ をかけます。

$- 4 \csc^{3} (2 x) (\csc (2 x) \cot (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

ステップ 4

$\csc (2 x)$ を $1$ 乗します。

$- 4 (\csc^{1} (2 x) \csc^{3} (2 x)) (\cot (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

ステップ 5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 4 {\csc (2 x)}^{1 + 3} (\cot (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

ステップ 6

$1$ と $3$ をたし算します。

$- 4 \csc^{4} (2 x) (\cot (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

ステップ 7

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- 4 \csc^{4} (2 x) \cot (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 8

$2$ に $- 4$ をかけます。

$- 8 \csc^{4} (2 x) \cot (2 x) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 9

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 8 \csc^{4} (2 x) \cot (2 x) \cdot 1$

ステップ 10

$- 8$ に $1$ をかけます。

$- 8 \csc^{4} (2 x) \cot (2 x)$

微分積分 例

微分積分例