微分積分例

$2 x^{4} (3 x^{2} + 7 x)$

ステップ 1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x^{4} (3 x^{2} + 7 x)$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x^{4} (3 x^{2} + 7 x)]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [x^{4} (3 x^{2} + 7 x)]$

ステップ 2

$f (x) = x^{4}$ および $g (x) = 3 x^{2} + 7 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$2 (x^{4} \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 7 x] + (3 x^{2} + 7 x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

ステップ 3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

総和則では、 $3 x^{2} + 7 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [7 x]$ です。

$2 (x^{4} (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [7 x]) + (3 x^{2} + 7 x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

ステップ 3.2

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x^{2}$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$2 (x^{4} (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [7 x]) + (3 x^{2} + 7 x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

ステップ 3.3

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 (x^{4} (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [7 x]) + (3 x^{2} + 7 x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

ステップ 3.4

$2$ に $3$ をかけます。

$2 (x^{4} (6 x + \frac{d}{d x} [7 x]) + (3 x^{2} + 7 x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

ステップ 3.5

$7$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $7 x$ の微分係数は $7 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$2 (x^{4} (6 x + 7 \frac{d}{d x} [x]) + (3 x^{2} + 7 x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

ステップ 3.6

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 (x^{4} (6 x + 7 \cdot 1) + (3 x^{2} + 7 x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

ステップ 3.7

$7$ に $1$ をかけます。

$2 (x^{4} (6 x + 7) + (3 x^{2} + 7 x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

ステップ 3.8

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 (x^{4} (6 x + 7) + (3 x^{2} + 7 x) (4 x^{3}))$

ステップ 3.9

$4$ を $3 x^{2} + 7 x$ の左に移動させます。

$2 (x^{4} (6 x + 7) + 4 \cdot (3 x^{2} + 7 x) x^{3})$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$2 (x^{4} (6 x) + x^{4} \cdot 7 + 4 (3 x^{2} + 7 x) x^{3})$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$2 (x^{4} (6 x) + x^{4} \cdot 7 + (4 (3 x^{2}) + 4 (7 x)) x^{3})$

ステップ 4.3

分配則を当てはめます。

$2 (x^{4} (6 x) + x^{4} \cdot 7 + 4 (3 x^{2}) x^{3} + 4 (7 x) x^{3})$

ステップ 4.4

分配則を当てはめます。

$2 (x^{4} (6 x)) + 2 (x^{4} \cdot 7) + 2 (4 (3 x^{2}) x^{3}) + 2 (4 (7 x) x^{3})$

ステップ 4.5

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

指数を足して $x^{4}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1.1

$x$ を移動させます。

$2 (x \cdot x^{4} \cdot 6) + 2 (x^{4} \cdot 7) + 2 (4 (3 x^{2}) x^{3}) + 2 (4 (7 x) x^{3})$

ステップ 4.5.1.2

$x$ に $x^{4}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$2 (x^{1} x^{4} \cdot 6) + 2 (x^{4} \cdot 7) + 2 (4 (3 x^{2}) x^{3}) + 2 (4 (7 x) x^{3})$

ステップ 4.5.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 (x^{1 + 4} \cdot 6) + 2 (x^{4} \cdot 7) + 2 (4 (3 x^{2}) x^{3}) + 2 (4 (7 x) x^{3})$

ステップ 4.5.1.3

$1$ と $4$ をたし算します。

$2 (x^{5} \cdot 6) + 2 (x^{4} \cdot 7) + 2 (4 (3 x^{2}) x^{3}) + 2 (4 (7 x) x^{3})$

ステップ 4.5.2

$6$ を $x^{5}$ の左に移動させます。

$2 (6 \cdot x^{5}) + 2 (x^{4} \cdot 7) + 2 (4 (3 x^{2}) x^{3}) + 2 (4 (7 x) x^{3})$

ステップ 4.5.3

$6$ に $2$ をかけます。

$12 x^{5} + 2 (x^{4} \cdot 7) + 2 (4 (3 x^{2}) x^{3}) + 2 (4 (7 x) x^{3})$

ステップ 4.5.4

$7$ を $x^{4}$ の左に移動させます。

$12 x^{5} + 2 (7 \cdot x^{4}) + 2 (4 (3 x^{2}) x^{3}) + 2 (4 (7 x) x^{3})$

ステップ 4.5.5

$7$ に $2$ をかけます。

$12 x^{5} + 14 x^{4} + 2 (4 (3 x^{2}) x^{3}) + 2 (4 (7 x) x^{3})$

ステップ 4.5.6

$3$ に $4$ をかけます。

$12 x^{5} + 14 x^{4} + 2 (12 x^{2} x^{3}) + 2 (4 (7 x) x^{3})$

ステップ 4.5.7

指数を足して $x^{2}$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.7.1

$x^{3}$ を移動させます。

$12 x^{5} + 14 x^{4} + 2 (12 (x^{3} x^{2})) + 2 (4 (7 x) x^{3})$

ステップ 4.5.7.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$12 x^{5} + 14 x^{4} + 2 (12 x^{3 + 2}) + 2 (4 (7 x) x^{3})$

ステップ 4.5.7.3

$3$ と $2$ をたし算します。

$12 x^{5} + 14 x^{4} + 2 (12 x^{5}) + 2 (4 (7 x) x^{3})$

ステップ 4.5.8

$12$ に $2$ をかけます。

$12 x^{5} + 14 x^{4} + 24 x^{5} + 2 (4 (7 x) x^{3})$

ステップ 4.5.9

$7$ に $4$ をかけます。

$12 x^{5} + 14 x^{4} + 24 x^{5} + 2 (28 x \cdot x^{3})$

ステップ 4.5.10

指数を足して $x$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.10.1

$x^{3}$ を移動させます。

$12 x^{5} + 14 x^{4} + 24 x^{5} + 2 (28 (x^{3} x))$

ステップ 4.5.10.2

$x^{3}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.10.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$12 x^{5} + 14 x^{4} + 24 x^{5} + 2 (28 (x^{3} x^{1}))$

ステップ 4.5.10.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$12 x^{5} + 14 x^{4} + 24 x^{5} + 2 (28 x^{3 + 1})$

ステップ 4.5.10.3

$3$ と $1$ をたし算します。

$12 x^{5} + 14 x^{4} + 24 x^{5} + 2 (28 x^{4})$

ステップ 4.5.11

$28$ に $2$ をかけます。

$12 x^{5} + 14 x^{4} + 24 x^{5} + 56 x^{4}$

ステップ 4.5.12

$12 x^{5}$ と $24 x^{5}$ をたし算します。

$36 x^{5} + 14 x^{4} + 56 x^{4}$

ステップ 4.5.13

$14 x^{4}$ と $56 x^{4}$ をたし算します。

$36 x^{5} + 70 x^{4}$

微分積分 例

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