微分積分例

$2^{2 x + 3}$

ステップ 1

$f (x) = 2^{x}$ および $g (x) = 2 x + 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $2 x + 3$ とします。

$\frac{d}{d u} [2^{u}] \frac{d}{d x} [2 x + 3]$

ステップ 1.2

$a$ = $2$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$2^{u} \ln (2) \frac{d}{d x} [2 x + 3]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $2 x + 3$ で置き換えます。

$2^{2 x + 3} \ln (2) \frac{d}{d x} [2 x + 3]$

ステップ 2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $2 x + 3$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3]$ です。

$2^{2 x + 3} \ln (2) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3])$

ステップ 2.2

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$2^{2 x + 3} \ln (2) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3])$

ステップ 2.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2^{2 x + 3} \ln (2) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3])$

ステップ 2.4

$2$ に $1$ をかけます。

$2^{2 x + 3} \ln (2) (2 + \frac{d}{d x} [3])$

ステップ 2.5

$3$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $3$ の微分係数は $0$ です。

$2^{2 x + 3} \ln (2) (2 + 0)$

ステップ 2.6

$2$ と $0$ をたし算します。

$2^{2 x + 3} \ln (2) \cdot 2$

ステップ 3

$2$ を $1$ 乗します。

$2^{1} \cdot 2^{2 x + 3} \ln (2)$

ステップ 4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2^{1 + 2 x + 3} \ln (2)$

ステップ 5

$1$ と $3$ をたし算します。

$2^{2 x + 4} \ln (2)$

微分積分 例