微分積分例

$\frac{d x}{\sqrt{x}}$

ステップ 1

$\frac{d x}{\sqrt{x}}$ を関数で書きます。

$f (d) = \frac{d x}{\sqrt{x}}$

ステップ 2

関数 $F (d)$ は、微分係数 $f (d)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (d) = \int f (d) d \cdot d$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (d) = \int \frac{d x}{\sqrt{x}} d \cdot d$

ステップ 4

$\frac{x}{\sqrt{x}}$ は $d$ に対して定数なので、 $\frac{x}{\sqrt{x}}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{x}{\sqrt{x}} \int d d \cdot d$

ステップ 5

べき乗則では、 $d$ の $d$ に関する積分は $\frac{1}{2} d^{2}$ です。

$\frac{x}{\sqrt{x}} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$

ステップ 6

答えを簡約します。

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ステップ 6.1

$\frac{x}{\sqrt{x}} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$ を $\frac{x \sqrt{x}}{x} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$ に書き換えます。

$\frac{x \sqrt{x}}{x} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

ステップ 6.2

簡約します。

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ステップ 6.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{x \cdot x^{\frac{1}{2}}}{x} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

ステップ 6.2.2

指数を足して $x$ に $x^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 6.2.2.1

$x$ に $x^{\frac{1}{2}}$ をかけます。

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ステップ 6.2.2.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{1} x^{\frac{1}{2}}}{x} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

ステップ 6.2.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x^{1 + \frac{1}{2}}}{x} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

ステップ 6.2.2.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{x} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

ステップ 6.2.2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{\frac{2 + 1}{2}}}{x} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

ステップ 6.2.2.4

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x^{\frac{3}{2}}}{x} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

ステップ 6.2.3

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $x^{1}$ を分子に移動させます。

$x^{\frac{3}{2}} x^{- 1} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

ステップ 6.2.4

指数を足して $x^{\frac{3}{2}}$ に $x^{- 1}$ を掛けます。

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ステップ 6.2.4.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{\frac{3}{2} - 1} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

ステップ 6.2.4.2

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

ステップ 6.2.4.3

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

ステップ 6.2.4.4

公分母の分子をまとめます。

$x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

ステップ 6.2.4.5

分子を簡約します。

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ステップ 6.2.4.5.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$x^{\frac{3 - 2}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

ステップ 6.2.4.5.2

$3$ から $2$ を引きます。

$x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

ステップ 6.2.5

$\frac{1}{2}$ と $d^{2}$ をまとめます。

$x^{\frac{1}{2}} \frac{d^{2}}{2} + C$

ステップ 6.2.6

$x^{\frac{1}{2}}$ と $\frac{d^{2}}{2}$ をまとめます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} d^{2}}{2} + C$

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2}} d^{2} + C$

ステップ 7

答えは関数 $f (d) = \frac{d x}{\sqrt{x}}$ の不定積分です。

$F (d) =$ $\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2}} d^{2} + C$

微分積分 例

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