微分積分例

$lim_{t \to - 2} t^{3} (4 - 6 t^{2})$

ステップ 1

$t$ が $- 2$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$lim_{t \to - 2} t^{3} \cdot lim_{t \to - 2} 4 - 6 t^{2}$

ステップ 2

極限べき乗則を利用して、指数 $3$ を $t^{3}$ から極限値外側に移動させます。

${(lim_{t \to - 2} t)}^{3} \cdot lim_{t \to - 2} 4 - 6 t^{2}$

ステップ 3

$t$ が $- 2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

${(lim_{t \to - 2} t)}^{3} \cdot (lim_{t \to - 2} 4 - lim_{t \to - 2} 6 t^{2})$

ステップ 4

$t$ が $- 2$ に近づくと定数である $4$ の極限値を求めます。

${(lim_{t \to - 2} t)}^{3} \cdot (4 - lim_{t \to - 2} 6 t^{2})$

ステップ 5

$6$ の項は $t$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

${(lim_{t \to - 2} t)}^{3} \cdot (4 - 6 lim_{t \to - 2} t^{2})$

ステップ 6

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $t^{2}$ から極限値外側に移動させます。

${(lim_{t \to - 2} t)}^{3} \cdot (4 - 6 {(lim_{t \to - 2} t)}^{2})$

ステップ 7

すべての $t$ に $- 2$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 7.1

$t$ を $- 2$ に代入し、 $t$ の極限値を求めます。

${(- 2)}^{3} \cdot (4 - 6 {(lim_{t \to - 2} t)}^{2})$

ステップ 7.2

$t$ を $- 2$ に代入し、 $t$ の極限値を求めます。

${(- 2)}^{3} \cdot (4 - 6 {(- 2)}^{2})$

ステップ 8

答えを簡約します。

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ステップ 8.1

$- 2$ を $3$ 乗します。

$- 8 \cdot (4 - 6 {(- 2)}^{2})$

ステップ 8.2

各項を簡約します。

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ステップ 8.2.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$- 8 \cdot (4 - 6 \cdot 4)$

ステップ 8.2.2

$- 6$ に $4$ をかけます。

$- 8 \cdot (4 - 24)$

ステップ 8.3

$4$ から $24$ を引きます。

$- 8 \cdot - 20$

ステップ 8.4

$- 8$ に $- 20$ をかけます。

$160$

微分積分 例

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