微分積分例

$\frac{1}{x} + e^{x}$

ステップ 1

総和則では、 $\frac{1}{x} + e^{x}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [e^{x}]$ です。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [e^{x}]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$\frac{1}{x}$ を $x^{- 1}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [e^{x}]$

ステップ 2.2

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- x^{- 2} + \frac{d}{d x} [e^{x}]$

ステップ 3

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$- x^{- 2} + e^{x}$

ステップ 4

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- \frac{1}{x^{2}} + e^{x}$

微分積分 例