微分積分例

$\int_{1}^{2} (- 4 x^{\frac{3}{2}} + 2 \sqrt{x} - 4 x^{3}) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int_{1}^{2} - 4 x^{\frac{3}{2}} + 2 \sqrt{x} - 4 x^{3} d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{1}^{2} - 4 x^{\frac{3}{2}} d x + \int_{1}^{2} 2 \sqrt{x} d x + \int_{1}^{2} - 4 x^{3} d x$

ステップ 3

$- 4$ は $x$ に対して定数なので、 $- 4$ を積分の外に移動させます。

$- 4 \int_{1}^{2} x^{\frac{3}{2}} d x + \int_{1}^{2} 2 \sqrt{x} d x + \int_{1}^{2} - 4 x^{3} d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{\frac{3}{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ です。

$- 4 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} 2 \sqrt{x} d x + \int_{1}^{2} - 4 x^{3} d x$

ステップ 5

$\frac{2}{5}$ と $x^{\frac{5}{2}}$ をまとめます。

$- 4 (\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} 2 \sqrt{x} d x + \int_{1}^{2} - 4 x^{3} d x$

ステップ 6

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$- 4 (\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}]_{1}^{2}) + 2 \int_{1}^{2} \sqrt{x} d x + \int_{1}^{2} - 4 x^{3} d x$

ステップ 7

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$- 4 (\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}]_{1}^{2}) + 2 \int_{1}^{2} x^{\frac{1}{2}} d x + \int_{1}^{2} - 4 x^{3} d x$

ステップ 8

べき乗則では、 $x^{\frac{1}{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ です。

$- 4 (\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}]_{1}^{2}) + 2 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 4 x^{3} d x$

ステップ 9

$\frac{2}{3}$ と $x^{\frac{3}{2}}$ をまとめます。

$- 4 (\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}]_{1}^{2}) + 2 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 4 x^{3} d x$

ステップ 10

$- 4$ は $x$ に対して定数なので、 $- 4$ を積分の外に移動させます。

$- 4 (\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}]_{1}^{2}) + 2 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{1}^{2}) - 4 \int_{1}^{2} x^{3} d x$

ステップ 11

べき乗則では、 $x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{4} x^{4}$ です。

$- 4 (\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}]_{1}^{2}) + 2 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{1}^{2}) - 4 (\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{2})$

ステップ 12

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

$\frac{1}{4}$ と $x^{4}$ をまとめます。

$- 4 (\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}]_{1}^{2}) + 2 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{1}^{2}) - 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2})$

ステップ 12.2

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1

$2$ および $1$ で $\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}$ の値を求めます。

$- 4 ((\frac{2 \cdot 2^{\frac{5}{2}}}{5}) - \frac{2 \cdot 1^{\frac{5}{2}}}{5}) + 2 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{1}^{2}) - 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2})$

ステップ 12.2.2

$2$ および $1$ で $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ の値を求めます。

$- 4 (\frac{2 \cdot 2^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{5}{2}}}{5}) + 2 (\frac{2 \cdot 2^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2})$

ステップ 12.2.3

$2$ および $1$ で $\frac{x^{4}}{4}$ の値を求めます。

$- 4 (\frac{2 \cdot 2^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{5}{2}}}{5}) + 2 (\frac{2 \cdot 2^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

ステップ 12.2.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.4.1

指数を足して $2$ に $2^{\frac{5}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.4.1.1

$2$ に $2^{\frac{5}{2}}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.4.1.1.1

$2$ を $1$ 乗します。

$- 4 (\frac{2^{1} \cdot 2^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{5}{2}}}{5}) + 2 (\frac{2 \cdot 2^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

ステップ 12.2.4.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 4 (\frac{2^{1 + \frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{5}{2}}}{5}) + 2 (\frac{2 \cdot 2^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

ステップ 12.2.4.1.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$- 4 (\frac{2^{\frac{2}{2} + \frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{5}{2}}}{5}) + 2 (\frac{2 \cdot 2^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

ステップ 12.2.4.1.3

公分母の分子をまとめます。

$- 4 (\frac{2^{\frac{2 + 5}{2}}}{5} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{5}{2}}}{5}) + 2 (\frac{2 \cdot 2^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

ステップ 12.2.4.1.4

$2$ と $5$ をたし算します。

$- 4 (\frac{2^{\frac{7}{2}}}{5} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{5}{2}}}{5}) + 2 (\frac{2 \cdot 2^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

ステップ 12.2.4.2

1のすべての数の累乗は1です。

$- 4 (\frac{2^{\frac{7}{2}}}{5} - \frac{2 \cdot 1}{5}) + 2 (\frac{2 \cdot 2^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

ステップ 12.2.4.3

$2$ に $1$ をかけます。

$- 4 (\frac{2^{\frac{7}{2}}}{5} - \frac{2}{5}) + 2 (\frac{2 \cdot 2^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

ステップ 12.2.4.4

公分母の分子をまとめます。

$- 4 \frac{2^{\frac{7}{2}} - 2}{5} + 2 (\frac{2 \cdot 2^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

ステップ 12.2.4.5

$- 4$ と $\frac{2^{\frac{7}{2}} - 2}{5}$ をまとめます。

$\frac{- 4 (2^{\frac{7}{2}} - 2)}{5} + 2 (\frac{2 \cdot 2^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

ステップ 12.2.4.6

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{4 (2^{\frac{7}{2}} - 2)}{5} + 2 (\frac{2 \cdot 2^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

ステップ 12.2.4.7

指数を足して $2$ に $2^{\frac{3}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.4.7.1

$2$ に $2^{\frac{3}{2}}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.4.7.1.1

$2$ を $1$ 乗します。

$- \frac{4 (2^{\frac{7}{2}} - 2)}{5} + 2 (\frac{2^{1} \cdot 2^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

ステップ 12.2.4.7.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{4 (2^{\frac{7}{2}} - 2)}{5} + 2 (\frac{2^{1 + \frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

ステップ 12.2.4.7.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$- \frac{4 (2^{\frac{7}{2}} - 2)}{5} + 2 (\frac{2^{\frac{2}{2} + \frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

ステップ 12.2.4.7.3

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{4 (2^{\frac{7}{2}} - 2)}{5} + 2 (\frac{2^{\frac{2 + 3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

ステップ 12.2.4.7.4

$2$ と $3$ をたし算します。

$- \frac{4 (2^{\frac{7}{2}} - 2)}{5} + 2 (\frac{2^{\frac{5}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

ステップ 12.2.4.8

1のすべての数の累乗は1です。

$- \frac{4 (2^{\frac{7}{2}} - 2)}{5} + 2 (\frac{2^{\frac{5}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1}{3}) - 4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

ステップ 12.2.4.9

$2$ に $1$ をかけます。

$- \frac{4 (2^{\frac{7}{2}} - 2)}{5} + 2 (\frac{2^{\frac{5}{2}}}{3} - \frac{2}{3}) - 4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

ステップ 12.2.4.10

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{4 (2^{\frac{7}{2}} - 2)}{5} + 2 \frac{2^{\frac{5}{2}} - 2}{3} - 4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

ステップ 12.2.4.11

$2$ と $\frac{2^{\frac{5}{2}} - 2}{3}$ をまとめます。

$- \frac{4 (2^{\frac{7}{2}} - 2)}{5} + \frac{2 (2^{\frac{5}{2}} - 2)}{3} - 4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

ステップ 12.2.4.12

$- \frac{4 (2^{\frac{7}{2}} - 2)}{5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$- \frac{4 (2^{\frac{7}{2}} - 2)}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 (2^{\frac{5}{2}} - 2)}{3} - 4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

ステップ 12.2.4.13

$\frac{2 (2^{\frac{5}{2}} - 2)}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$- \frac{4 (2^{\frac{7}{2}} - 2)}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 (2^{\frac{5}{2}} - 2)}{3} \cdot \frac{5}{5} - 4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

ステップ 12.2.4.14

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $15$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.4.14.1

$\frac{4 (2^{\frac{7}{2}} - 2)}{5}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$- \frac{4 (2^{\frac{7}{2}} - 2) \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{2 (2^{\frac{5}{2}} - 2)}{3} \cdot \frac{5}{5} - 4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

ステップ 12.2.4.14.2

$5$ に $3$ をかけます。

$- \frac{4 (2^{\frac{7}{2}} - 2) \cdot 3}{15} + \frac{2 (2^{\frac{5}{2}} - 2)}{3} \cdot \frac{5}{5} - 4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

ステップ 12.2.4.14.3

$\frac{2 (2^{\frac{5}{2}} - 2)}{3}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$- \frac{4 (2^{\frac{7}{2}} - 2) \cdot 3}{15} + \frac{2 (2^{\frac{5}{2}} - 2) \cdot 5}{3 \cdot 5} - 4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

ステップ 12.2.4.14.4

$3$ に $5$ をかけます。

$- \frac{4 (2^{\frac{7}{2}} - 2) \cdot 3}{15} + \frac{2 (2^{\frac{5}{2}} - 2) \cdot 5}{15} - 4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

ステップ 12.2.4.15

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 4 (2^{\frac{7}{2}} - 2) \cdot 3 + 2 (2^{\frac{5}{2}} - 2) \cdot 5}{15} - 4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

ステップ 12.2.4.16

$3$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{- 12 (2^{\frac{7}{2}} - 2) + 2 (2^{\frac{5}{2}} - 2) \cdot 5}{15} - 4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

ステップ 12.2.4.17

$5$ に $2$ をかけます。

$\frac{- 12 (2^{\frac{7}{2}} - 2) + 10 (2^{\frac{5}{2}} - 2)}{15} - 4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

ステップ 12.2.4.18

$2$ を $4$ 乗します。

$\frac{- 12 (2^{\frac{7}{2}} - 2) + 10 (2^{\frac{5}{2}} - 2)}{15} - 4 (\frac{16}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

ステップ 12.2.4.19

$16$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.4.19.1

$4$ を $16$ で因数分解します。

$\frac{- 12 (2^{\frac{7}{2}} - 2) + 10 (2^{\frac{5}{2}} - 2)}{15} - 4 (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

ステップ 12.2.4.19.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.4.19.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{- 12 (2^{\frac{7}{2}} - 2) + 10 (2^{\frac{5}{2}} - 2)}{15} - 4 (\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - \frac{1^{4}}{4})$

ステップ 12.2.4.19.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 12 (2^{\frac{7}{2}} - 2) + 10 (2^{\frac{5}{2}} - 2)}{15} - 4 (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - \frac{1^{4}}{4})$

ステップ 12.2.4.19.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- 12 (2^{\frac{7}{2}} - 2) + 10 (2^{\frac{5}{2}} - 2)}{15} - 4 (\frac{4}{1} - \frac{1^{4}}{4})$

ステップ 12.2.4.19.2.4

$4$ を $1$ で割ります。

$\frac{- 12 (2^{\frac{7}{2}} - 2) + 10 (2^{\frac{5}{2}} - 2)}{15} - 4 (4 - \frac{1^{4}}{4})$

ステップ 12.2.4.20

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{- 12 (2^{\frac{7}{2}} - 2) + 10 (2^{\frac{5}{2}} - 2)}{15} - 4 (4 - \frac{1}{4})$

ステップ 12.2.4.21

$4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{- 12 (2^{\frac{7}{2}} - 2) + 10 (2^{\frac{5}{2}} - 2)}{15} - 4 (4 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4})$

ステップ 12.2.4.22

$4$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\frac{- 12 (2^{\frac{7}{2}} - 2) + 10 (2^{\frac{5}{2}} - 2)}{15} - 4 (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4})$

ステップ 12.2.4.23

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 12 (2^{\frac{7}{2}} - 2) + 10 (2^{\frac{5}{2}} - 2)}{15} - 4 \frac{4 \cdot 4 - 1}{4}$

ステップ 12.2.4.24

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.4.24.1

$4$ に $4$ をかけます。

$\frac{- 12 (2^{\frac{7}{2}} - 2) + 10 (2^{\frac{5}{2}} - 2)}{15} - 4 \frac{16 - 1}{4}$

ステップ 12.2.4.24.2

$16$ から $1$ を引きます。

$\frac{- 12 (2^{\frac{7}{2}} - 2) + 10 (2^{\frac{5}{2}} - 2)}{15} - 4 (\frac{15}{4})$

ステップ 12.2.4.25

$- 4$ と $\frac{15}{4}$ をまとめます。

$\frac{- 12 (2^{\frac{7}{2}} - 2) + 10 (2^{\frac{5}{2}} - 2)}{15} + \frac{- 4 \cdot 15}{4}$

ステップ 12.2.4.26

$- 4$ に $15$ をかけます。

$\frac{- 12 (2^{\frac{7}{2}} - 2) + 10 (2^{\frac{5}{2}} - 2)}{15} + \frac{- 60}{4}$

ステップ 12.2.4.27

$- 60$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.4.27.1

$4$ を $- 60$ で因数分解します。

$\frac{- 12 (2^{\frac{7}{2}} - 2) + 10 (2^{\frac{5}{2}} - 2)}{15} + \frac{4 \cdot - 15}{4}$

ステップ 12.2.4.27.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.4.27.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{- 12 (2^{\frac{7}{2}} - 2) + 10 (2^{\frac{5}{2}} - 2)}{15} + \frac{4 \cdot - 15}{4 (1)}$

ステップ 12.2.4.27.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 12 (2^{\frac{7}{2}} - 2) + 10 (2^{\frac{5}{2}} - 2)}{15} + \frac{4 \cdot - 15}{4 \cdot 1}$

ステップ 12.2.4.27.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- 12 (2^{\frac{7}{2}} - 2) + 10 (2^{\frac{5}{2}} - 2)}{15} + \frac{- 15}{1}$

ステップ 12.2.4.27.2.4

$- 15$ を $1$ で割ります。

$\frac{- 12 (2^{\frac{7}{2}} - 2) + 10 (2^{\frac{5}{2}} - 2)}{15} - 15$

ステップ 12.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.3.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 12 \cdot 2^{\frac{7}{2}} - 12 \cdot - 2 + 10 (2^{\frac{5}{2}} - 2)}{15} - 15$

ステップ 12.3.1.2

$- 12$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{- 12 \cdot 2^{\frac{7}{2}} + 24 + 10 (2^{\frac{5}{2}} - 2)}{15} - 15$

ステップ 12.3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- 12 \cdot 2^{\frac{7}{2}} + 24 + 10 \cdot 2^{\frac{5}{2}} + 10 \cdot - 2}{15} - 15$

ステップ 12.3.1.4

$10$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{- 12 \cdot 2^{\frac{7}{2}} + 24 + 10 \cdot 2^{\frac{5}{2}} - 20}{15} - 15$

ステップ 12.3.1.5

$24$ から $20$ を引きます。

$\frac{- 12 \cdot 2^{\frac{7}{2}} + 10 \cdot 2^{\frac{5}{2}} + 4}{15} - 15$

ステップ 12.3.2

$- 15$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{15}{15}$ を掛けます。

$\frac{- 12 \cdot 2^{\frac{7}{2}} + 10 \cdot 2^{\frac{5}{2}} + 4}{15} - 15 \cdot \frac{15}{15}$

ステップ 12.3.3

$- 15$ と $\frac{15}{15}$ をまとめます。

$\frac{- 12 \cdot 2^{\frac{7}{2}} + 10 \cdot 2^{\frac{5}{2}} + 4}{15} + \frac{- 15 \cdot 15}{15}$

ステップ 12.3.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 12 \cdot 2^{\frac{7}{2}} + 10 \cdot 2^{\frac{5}{2}} + 4 - 15 \cdot 15}{15}$

ステップ 12.3.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.3.5.1

$- 15$ に $15$ をかけます。

$\frac{- 12 \cdot 2^{\frac{7}{2}} + 10 \cdot 2^{\frac{5}{2}} + 4 - 225}{15}$

ステップ 12.3.5.2

$4$ から $225$ を引きます。

$\frac{- 12 \cdot 2^{\frac{7}{2}} + 10 \cdot 2^{\frac{5}{2}} - 221}{15}$

ステップ 12.3.6

$- 1$ を $- 12 \cdot 2^{\frac{7}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{- (12 \cdot 2^{\frac{7}{2}}) + 10 \cdot 2^{\frac{5}{2}} - 221}{15}$

ステップ 12.3.7

$- 1$ を $10 \cdot 2^{\frac{5}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{- (12 \cdot 2^{\frac{7}{2}}) - (- 10 \cdot 2^{\frac{5}{2}}) - 221}{15}$

ステップ 12.3.8

$- 1$ を $- (12 \cdot 2^{\frac{7}{2}}) - (- 10 \cdot 2^{\frac{5}{2}})$ で因数分解します。

$\frac{- (12 \cdot 2^{\frac{7}{2}} - 10 \cdot 2^{\frac{5}{2}}) - 221}{15}$

ステップ 12.3.9

$- 221$ を $- 1 (221)$ に書き換えます。

$\frac{- (12 \cdot 2^{\frac{7}{2}} - 10 \cdot 2^{\frac{5}{2}}) - 1 (221)}{15}$

ステップ 12.3.10

$- 1$ を $- (12 \cdot 2^{\frac{7}{2}} - 10 \cdot 2^{\frac{5}{2}}) - 1 (221)$ で因数分解します。

$\frac{- (12 \cdot 2^{\frac{7}{2}} - 10 \cdot 2^{\frac{5}{2}} + 221)}{15}$

ステップ 12.3.11

$- (12 \cdot 2^{\frac{7}{2}} - 10 \cdot 2^{\frac{5}{2}} + 221)$ を $- 1 (12 \cdot 2^{\frac{7}{2}} - 10 \cdot 2^{\frac{5}{2}} + 221)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (12 \cdot 2^{\frac{7}{2}} - 10 \cdot 2^{\frac{5}{2}} + 221)}{15}$

ステップ 12.3.12

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{12 \cdot 2^{\frac{7}{2}} - 10 \cdot 2^{\frac{5}{2}} + 221}{15}$

ステップ 13

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{12 \cdot 2^{\frac{7}{2}} - 10 \cdot 2^{\frac{5}{2}} + 221}{15}$

10進法形式：

$- 20.01306396 \dots$

ステップ 14

微分積分 例

微分積分例