微分積分例

$lim_{x \to π} \frac{\sin (x)}{\tan (x)}$

ステップ 1

三角関数の公式を当てはめます。

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ステップ 1.1

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$lim_{x \to π} \frac{\sin (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

ステップ 1.2

分数の逆数を掛け、 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ で割ります。

$lim_{x \to π} \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 1.3

$\sin (x)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$lim_{x \to π} \frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 1.4

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.1

共通因数を約分します。

$lim_{x \to π} \frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 1.4.2

式を書き換えます。

$lim_{x \to π} \cos (x)$

ステップ 2

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\cos (lim_{x \to π} x)$

ステップ 3

$x$ を $π$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\cos (π)$

ステップ 4

答えを簡約します。

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ステップ 4.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$- \cos (0)$

ステップ 4.2

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$- 1 \cdot 1$

ステップ 4.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- 1$

微分積分 例