微分積分例

$3 e^{\frac{x}{3}}$

ステップ 1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 e^{\frac{x}{3}}$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [e^{\frac{x}{3}}]$ です。

$3 \frac{d}{d x} [e^{\frac{x}{3}}]$

ステップ 2

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = \frac{x}{3}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\frac{x}{3}$ とします。

$3 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}])$

ステップ 2.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$3 (e^{u} \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}])$

ステップ 2.3

$u$ のすべての発生を $\frac{x}{3}$ で置き換えます。

$3 (e^{\frac{x}{3}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}])$

ステップ 3

微分します。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{3}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{x}{3}$ の微分係数は $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x]$ です。

$3 e^{\frac{x}{3}} (\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.2

項を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$\frac{3}{3} e^{\frac{x}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.2.2

$\frac{3}{3}$ と $e^{\frac{x}{3}}$ をまとめます。

$\frac{3 e^{\frac{x}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.2.3

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 e^{\frac{x}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.2.3.2

$e^{\frac{x}{3}}$ を $1$ で割ります。

$e^{\frac{x}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$e^{\frac{x}{3}} \cdot 1$

ステップ 3.4

$e^{\frac{x}{3}}$ に $1$ をかけます。

$e^{\frac{x}{3}}$

微分積分 例