微分積分例

$\int (2 x + 1) (2 x - 1) d x$

ステップ 1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$\int 2 x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1) d x$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$\int 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x - 1) d x$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$\int 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 d x$

ステップ 1.4

$x$ を移動させます。

$\int 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 d x$

ステップ 1.5

$x$ を移動させます。

$\int 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 \cdot - 1 x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 d x$

ステップ 1.6

$2$ に $2$ をかけます。

$\int 4 x \cdot x + 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1 d x$

ステップ 1.7

$x$ を $1$ 乗します。

$\int 4 (x^{1} x) + 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1 d x$

ステップ 1.8

$x$ を $1$ 乗します。

$\int 4 (x^{1} x^{1}) + 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1 d x$

ステップ 1.9

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int 4 x^{1 + 1} + 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1 d x$

ステップ 1.10

$1$ と $1$ をたし算します。

$\int 4 x^{2} + 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1 d x$

ステップ 1.11

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\int 4 x^{2} - 2 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1 d x$

ステップ 1.12

$2$ に $1$ をかけます。

$\int 4 x^{2} - 2 x + 2 x + 1 \cdot - 1 d x$

ステップ 1.13

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\int 4 x^{2} - 2 x + 2 x - 1 d x$

ステップ 1.14

$- 2 x$ と $2 x$ をたし算します。

$\int 4 x^{2} + 0 - 1 d x$

ステップ 1.15

$0$ から $1$ を引きます。

$\int 4 x^{2} - 1 d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 4 x^{2} d x + \int - 1 d x$

ステップ 3

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $4$ を積分の外に移動させます。

$4 \int x^{2} d x + \int - 1 d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 1 d x$

ステップ 5

定数の法則を当てはめます。

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - x + C$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$4 (\frac{x^{3}}{3} + C) - x + C$

ステップ 6.2

簡約します。

$\frac{4 x^{3}}{3} - x + C$

ステップ 6.3

項を並べ替えます。

$\frac{4}{3} x^{3} - x + C$

微分積分 例

微分積分例