微分積分例

$(12 x^{2} - 4 x) d x$

ステップ 1

$(12 x^{2} - 4 x) d x$ を関数で書きます。

$f (x) = (12 x^{2} - 4 x) d x$

ステップ 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int (12 x^{2} - 4 x) d x d x$

ステップ 4

$d$ は $x$ に対して定数なので、 $d$ を積分の外に移動させます。

$d \int (12 x^{2} - 4 x) x d x$

ステップ 5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$d \int 12 x^{2} x - 4 x \cdot x d x$

ステップ 5.2

$x$ を $1$ 乗します。

$d \int 12 (x^{2} x^{1}) - 4 x \cdot x d x$

ステップ 5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$d \int 12 x^{2 + 1} - 4 x \cdot x d x$

ステップ 5.4

$2$ と $1$ をたし算します。

$d \int 12 x^{3} - 4 x \cdot x d x$

ステップ 5.5

$x$ を $1$ 乗します。

$d \int 12 x^{3} - 4 (x^{1} x) d x$

ステップ 5.6

$x$ を $1$ 乗します。

$d \int 12 x^{3} - 4 (x^{1} x^{1}) d x$

ステップ 5.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$d \int 12 x^{3} - 4 x^{1 + 1} d x$

ステップ 5.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$d \int 12 x^{3} - 4 x^{2} d x$

ステップ 6

単一積分を複数積分に分割します。

$d (\int 12 x^{3} d x + \int - 4 x^{2} d x)$

ステップ 7

$12$ は $x$ に対して定数なので、 $12$ を積分の外に移動させます。

$d (12 \int x^{3} d x + \int - 4 x^{2} d x)$

ステップ 8

べき乗則では、 $x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{4} x^{4}$ です。

$d (12 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 4 x^{2} d x)$

ステップ 9

$- 4$ は $x$ に対して定数なので、 $- 4$ を積分の外に移動させます。

$d (12 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 4 \int x^{2} d x)$

ステップ 10

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$d (12 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 4 (\frac{1}{3} x^{3} + C))$

ステップ 11

簡約します。

$d (3 x^{4} - \frac{4 x^{3}}{3}) + C$

ステップ 12

項を並べ替えます。

$d (3 x^{4} - \frac{4}{3} x^{3}) + C$

ステップ 13

答えは関数 $f (x) = (12 x^{2} - 4 x) d x$ の不定積分です。

$F (x) =$ $d (3 x^{4} - \frac{4}{3} x^{3}) + C$

微分積分 例

微分積分例