微分積分例

$\int (\frac{- x^{2} + x}{x^{4}}) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int \frac{- x^{2} + x}{x^{4}} d x$

ステップ 2

式を簡約します。

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ステップ 2.1

簡約します。

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ステップ 2.1.1

$x$ を $- x^{2} + x$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1.1

$x$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$\int \frac{x (- x) + x}{x^{4}} d x$

ステップ 2.1.1.2

$x$ を $1$ 乗します。

$\int \frac{x (- x) + x^{1}}{x^{4}} d x$

ステップ 2.1.1.3

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$\int \frac{x (- x) + x \cdot 1}{x^{4}} d x$

ステップ 2.1.1.4

$x$ を $x (- x) + x \cdot 1$ で因数分解します。

$\int \frac{x (- x + 1)}{x^{4}} d x$

ステップ 2.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.2.1

$x$ を $x^{4}$ で因数分解します。

$\int \frac{x (- x + 1)}{x \cdot x^{3}} d x$

ステップ 2.1.2.2

共通因数を約分します。

$\int \frac{x (- x + 1)}{x \cdot x^{3}} d x$

ステップ 2.1.2.3

式を書き換えます。

$\int \frac{- x + 1}{x^{3}} d x$

ステップ 2.2

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 2.2.1

$x^{3}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\int (- x + 1) {(x^{3})}^{- 1} d x$

ステップ 2.2.2

${(x^{3})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int (- x + 1) x^{3 \cdot - 1} d x$

ステップ 2.2.2.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\int (- x + 1) x^{- 3} d x$

ステップ 3

$(- x + 1) x^{- 3}$ を掛けます。

$\int - x \cdot x^{- 3} + 1 x^{- 3} d x$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

指数を足して $x$ に $x^{- 3}$ を掛けます。

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ステップ 4.1.1

$x^{- 3}$ を移動させます。

$\int - (x^{- 3} x) + 1 x^{- 3} d x$

ステップ 4.1.2

$x^{- 3}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 4.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\int - (x^{- 3} x^{1}) + 1 x^{- 3} d x$

ステップ 4.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int - x^{- 3 + 1} + 1 x^{- 3} d x$

ステップ 4.1.3

$- 3$ と $1$ をたし算します。

$\int - x^{- 2} + 1 x^{- 3} d x$

ステップ 4.2

$x^{- 3}$ に $1$ をかけます。

$\int - x^{- 2} + x^{- 3} d x$

ステップ 5

単一積分を複数積分に分割します。

$\int - x^{- 2} d x + \int x^{- 3} d x$

ステップ 6

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- \int x^{- 2} d x + \int x^{- 3} d x$

ステップ 7

べき乗則では、 $x^{- 2}$ の $x$ に関する積分は $- x^{- 1}$ です。

$- (- x^{- 1} + C) + \int x^{- 3} d x$

ステップ 8

べき乗則では、 $x^{- 3}$ の $x$ に関する積分は $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ です。

$- (- x^{- 1} + C) - \frac{1}{2} x^{- 2} + C$

ステップ 9

簡約します。

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ステップ 9.1

簡約します。

$- - \frac{1}{x} - \frac{1}{2} x^{- 2} + C$

ステップ 9.2

簡約します。

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ステップ 9.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 \frac{1}{x} - \frac{1}{2} x^{- 2} + C$

ステップ 9.2.2

$\frac{1}{x}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{x} - \frac{1}{2} x^{- 2} + C$

微分積分 例

微分積分例