微分積分 例

積分値を求める xに対してx^2(x-2)^(3/2)の積分
ステップ 1
とします。次にを利用して書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1
とします。を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1
を微分します。
ステップ 1.1.2
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 1.1.3
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.1.4
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 1.1.5
をたし算します。
ステップ 1.2
を利用して問題を書き換えます。
ステップ 2
とします。次にを利用して書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1
とします。を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.1
を微分します。
ステップ 2.1.2
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 2.1.3
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.1.4
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 2.1.5
をたし算します。
ステップ 2.2
を利用して問題を書き換えます。
ステップ 3
とします。次にを利用して書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1
とします。を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.1
を微分します。
ステップ 3.1.2
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 3.1.3
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 3.1.4
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 3.1.5
をたし算します。
ステップ 3.2
を利用して問題を書き換えます。
ステップ 4
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1
に書き換えます。
ステップ 4.2
分配則を当てはめます。
ステップ 4.3
分配則を当てはめます。
ステップ 4.4
分配則を当てはめます。
ステップ 4.5
分配則を当てはめます。
ステップ 4.6
分配則を当てはめます。
ステップ 4.7
分配則を当てはめます。
ステップ 4.8
を並べ替えます。
ステップ 4.9
乗します。
ステップ 4.10
乗します。
ステップ 4.11
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 4.12
をたし算します。
ステップ 4.13
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 4.14
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 4.15
をまとめます。
ステップ 4.16
公分母の分子をまとめます。
ステップ 4.17
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.17.1
をかけます。
ステップ 4.17.2
をたし算します。
ステップ 4.18
乗します。
ステップ 4.19
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 4.20
を公分母をもつ分数で書きます。
ステップ 4.21
公分母の分子をまとめます。
ステップ 4.22
をたし算します。
ステップ 4.23
乗します。
ステップ 4.24
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 4.25
を公分母をもつ分数で書きます。
ステップ 4.26
公分母の分子をまとめます。
ステップ 4.27
をたし算します。
ステップ 4.28
をかけます。
ステップ 4.29
をたし算します。
ステップ 4.30
を移動させます。
ステップ 5
単一積分を複数積分に分割します。
ステップ 6
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 7
べき乗則では、に関する積分はです。
ステップ 8
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 9
べき乗則では、に関する積分はです。
ステップ 10
べき乗則では、に関する積分はです。
ステップ 11
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 11.1
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 11.1.1
をまとめます。
ステップ 11.1.2
をまとめます。
ステップ 11.2
簡約します。
ステップ 12
各積分に置換変数を戻し入れます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 12.1
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 12.2
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 12.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 13
項を並べ替えます。