微分積分例

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{1}{x + 3} + \frac{3}{x - 5}}{x + 1}$

ステップ 1

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{1}{x + 3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 5}{x - 5}$ を掛けます。

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{3}{x - 5}}{x + 1}$

ステップ 1.2

$\frac{3}{x - 5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 3}{x + 3}$ を掛けます。

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{3}{x - 5} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}}{x + 1}$

ステップ 1.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x + 3) (x - 5)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$\frac{1}{x + 3}$ に $\frac{x - 5}{x - 5}$ をかけます。

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{x - 5}{(x + 3) (x - 5)} + \frac{3}{x - 5} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}}{x + 1}$

ステップ 1.3.2

$\frac{3}{x - 5}$ に $\frac{x + 3}{x + 3}$ をかけます。

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{x - 5}{(x + 3) (x - 5)} + \frac{3 (x + 3)}{(x - 5) (x + 3)}}{x + 1}$

ステップ 1.3.3

$(x - 5) (x + 3)$ の因数を並べ替えます。

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{x - 5}{(x + 3) (x - 5)} + \frac{3 (x + 3)}{(x + 3) (x - 5)}}{x + 1}$

ステップ 1.4

公分母の分子をまとめます。

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{x - 5 + 3 (x + 3)}{(x + 3) (x - 5)}}{x + 1}$

ステップ 2

極限の独立変数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$lim_{x \to - 1} \frac{x - 5 + 3 (x + 3)}{(x + 3) (x - 5)} \cdot \frac{1}{x + 1}$

ステップ 2.2

$\frac{x - 5 + 3 (x + 3)}{(x + 3) (x - 5)}$ に $\frac{1}{x + 1}$ をかけます。

$lim_{x \to - 1} \frac{x - 5 + 3 (x + 3)}{(x + 3) (x - 5) (x + 1)}$

ステップ 3

ロピタルの定理を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分子と分母の極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

分子と分母の極限値をとります。

$\frac{lim_{x \to - 1} x - 5 + 3 (x + 3)}{lim_{x \to - 1} (x + 3) (x - 5) (x + 1)}$

ステップ 3.1.2

分子の極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

$x$ が $- 1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to - 1} x - lim_{x \to - 1} 5 + lim_{x \to - 1} 3 (x + 3)}{lim_{x \to - 1} (x + 3) (x - 5) (x + 1)}$

ステップ 3.1.2.2

$x$ が $- 1$ に近づくと定数である $5$ の極限値を求めます。

$\frac{lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 5 + lim_{x \to - 1} 3 (x + 3)}{lim_{x \to - 1} (x + 3) (x - 5) (x + 1)}$

ステップ 3.1.2.3

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 5 + 3 lim_{x \to - 1} x + 3}{lim_{x \to - 1} (x + 3) (x - 5) (x + 1)}$

ステップ 3.1.2.4

$x$ が $- 1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 5 + 3 (lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 3)}{lim_{x \to - 1} (x + 3) (x - 5) (x + 1)}$

ステップ 3.1.2.5

$x$ が $- 1$ に近づくと定数である $3$ の極限値を求めます。

$\frac{lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 5 + 3 (lim_{x \to - 1} x + 3)}{lim_{x \to - 1} (x + 3) (x - 5) (x + 1)}$

ステップ 3.1.2.6

すべての $x$ に $- 1$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.6.1

$x$ を $- 1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{- 1 - 1 \cdot 5 + 3 (lim_{x \to - 1} x + 3)}{lim_{x \to - 1} (x + 3) (x - 5) (x + 1)}$

ステップ 3.1.2.6.2

$x$ を $- 1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{- 1 - 1 \cdot 5 + 3 (- 1 + 3)}{lim_{x \to - 1} (x + 3) (x - 5) (x + 1)}$

ステップ 3.1.2.7

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.7.1.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\frac{- 1 - 5 + 3 (- 1 + 3)}{lim_{x \to - 1} (x + 3) (x - 5) (x + 1)}$

ステップ 3.1.2.7.1.2

$- 1$ と $3$ をたし算します。

$\frac{- 1 - 5 + 3 \cdot 2}{lim_{x \to - 1} (x + 3) (x - 5) (x + 1)}$

ステップ 3.1.2.7.1.3

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{- 1 - 5 + 6}{lim_{x \to - 1} (x + 3) (x - 5) (x + 1)}$

ステップ 3.1.2.7.2

$- 1$ から $5$ を引きます。

$\frac{- 6 + 6}{lim_{x \to - 1} (x + 3) (x - 5) (x + 1)}$

ステップ 3.1.2.7.3

$- 6$ と $6$ をたし算します。

$\frac{0}{lim_{x \to - 1} (x + 3) (x - 5) (x + 1)}$

ステップ 3.1.3

分母の極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1

$x$ が $- 1$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$\frac{0}{lim_{x \to - 1} x + 3 \cdot lim_{x \to - 1} x - 5 \cdot lim_{x \to - 1} x + 1}$

ステップ 3.1.3.2

$x$ が $- 1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{0}{(lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 3) \cdot lim_{x \to - 1} x - 5 \cdot lim_{x \to - 1} x + 1}$

ステップ 3.1.3.3

$x$ が $- 1$ に近づくと定数である $3$ の極限値を求めます。

$\frac{0}{(lim_{x \to - 1} x + 3) \cdot lim_{x \to - 1} x - 5 \cdot lim_{x \to - 1} x + 1}$

ステップ 3.1.3.4

$x$ が $- 1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{0}{(lim_{x \to - 1} x + 3) \cdot (lim_{x \to - 1} x - lim_{x \to - 1} 5) \cdot lim_{x \to - 1} x + 1}$

ステップ 3.1.3.5

$x$ が $- 1$ に近づくと定数である $5$ の極限値を求めます。

$\frac{0}{(lim_{x \to - 1} x + 3) \cdot (lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 5) \cdot lim_{x \to - 1} x + 1}$

ステップ 3.1.3.6

$x$ が $- 1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{0}{(lim_{x \to - 1} x + 3) \cdot (lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 5) \cdot (lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 1)}$

ステップ 3.1.3.7

$x$ が $- 1$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{0}{(lim_{x \to - 1} x + 3) \cdot (lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 5) \cdot (lim_{x \to - 1} x + 1)}$

ステップ 3.1.3.8

すべての $x$ に $- 1$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.8.1

$x$ を $- 1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{0}{(- 1 + 3) \cdot (lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 5) \cdot (lim_{x \to - 1} x + 1)}$

ステップ 3.1.3.8.2

$x$ を $- 1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{0}{(- 1 + 3) \cdot (- 1 - 1 \cdot 5) \cdot (lim_{x \to - 1} x + 1)}$

ステップ 3.1.3.8.3

$x$ を $- 1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{0}{(- 1 + 3) \cdot (- 1 - 1 \cdot 5) \cdot (- 1 + 1)}$

ステップ 3.1.3.9

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.9.1

$- 1$ と $3$ をたし算します。

$\frac{0}{2 \cdot (- 1 - 1 \cdot 5) \cdot (- 1 + 1)}$

ステップ 3.1.3.9.2

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\frac{0}{2 \cdot (- 1 - 5) \cdot (- 1 + 1)}$

ステップ 3.1.3.9.3

$- 1$ から $5$ を引きます。

$\frac{0}{2 \cdot - 6 \cdot (- 1 + 1)}$

ステップ 3.1.3.9.4

$2$ に $- 6$ をかけます。

$\frac{0}{- 12 \cdot (- 1 + 1)}$

ステップ 3.1.3.9.5

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{0}{- 12 \cdot 0}$

ステップ 3.1.3.9.6

$- 12$ に $0$ をかけます。

$\frac{0}{0}$

ステップ 3.1.3.9.7

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

$\frac{0}{0}$

ステップ 3.1.3.10

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

$\frac{0}{0}$

ステップ 3.1.4

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

$\frac{0}{0}$

ステップ 3.2

$\frac{0}{0}$ は不定形があるので、ロピタルの定理を当てはめます。ロピタルの定理は、関数の商の極限は微分係数の商の極限に等しいとしています。

$lim_{x \to - 1} \frac{x - 5 + 3 (x + 3)}{(x + 3) (x - 5) (x + 1)} = lim_{x \to - 1} \frac{\frac{d}{d x} [x - 5 + 3 (x + 3)]}{\frac{d}{d x} [(x + 3) (x - 5) (x + 1)]}$

ステップ 3.3

分子と分母の微分係数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

分母と分子を微分します。

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{d}{d x} [x - 5 + 3 (x + 3)]}{\frac{d}{d x} [(x + 3) (x - 5) (x + 1)]}$

ステップ 3.3.2

総和則では、 $x - 5 + 3 (x + 3)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5] + \frac{d}{d x} [3 (x + 3)]$ です。

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5] + \frac{d}{d x} [3 (x + 3)]}{\frac{d}{d x} [(x + 3) (x - 5) (x + 1)]}$

ステップ 3.3.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$lim_{x \to - 1} \frac{1 + \frac{d}{d x} [- 5] + \frac{d}{d x} [3 (x + 3)]}{\frac{d}{d x} [(x + 3) (x - 5) (x + 1)]}$

ステップ 3.3.4

$- 5$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 5$ の微分係数は $0$ です。

$lim_{x \to - 1} \frac{1 + 0 + \frac{d}{d x} [3 (x + 3)]}{\frac{d}{d x} [(x + 3) (x - 5) (x + 1)]}$

ステップ 3.3.5

$\frac{d}{d x} [3 (x + 3)]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.5.1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 (x + 3)$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x + 3]$ です。

$lim_{x \to - 1} \frac{1 + 0 + 3 \frac{d}{d x} [x + 3]}{\frac{d}{d x} [(x + 3) (x - 5) (x + 1)]}$

ステップ 3.3.5.2

総和則では、 $x + 3$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ です。

$lim_{x \to - 1} \frac{1 + 0 + 3 (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3])}{\frac{d}{d x} [(x + 3) (x - 5) (x + 1)]}$

ステップ 3.3.5.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$lim_{x \to - 1} \frac{1 + 0 + 3 (1 + \frac{d}{d x} [3])}{\frac{d}{d x} [(x + 3) (x - 5) (x + 1)]}$

ステップ 3.3.5.4

$3$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $3$ の微分係数は $0$ です。

$lim_{x \to - 1} \frac{1 + 0 + 3 (1 + 0)}{\frac{d}{d x} [(x + 3) (x - 5) (x + 1)]}$

ステップ 3.3.5.5

$1$ と $0$ をたし算します。

$lim_{x \to - 1} \frac{1 + 0 + 3 \cdot 1}{\frac{d}{d x} [(x + 3) (x - 5) (x + 1)]}$

ステップ 3.3.5.6

$3$ に $1$ をかけます。

$lim_{x \to - 1} \frac{1 + 0 + 3}{\frac{d}{d x} [(x + 3) (x - 5) (x + 1)]}$

ステップ 3.3.6

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.6.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$lim_{x \to - 1} \frac{1 + 3}{\frac{d}{d x} [(x + 3) (x - 5) (x + 1)]}$

ステップ 3.3.6.2

$1$ と $3$ をたし算します。

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{\frac{d}{d x} [(x + 3) (x - 5) (x + 1)]}$

ステップ 3.3.7

$f (x) = (x + 3) (x - 5)$ および $g (x) = x + 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{(x + 3) (x - 5) \frac{d}{d x} [x + 1] + (x + 1) \frac{d}{d x} [(x + 3) (x - 5)]}$

ステップ 3.3.8

総和則では、 $x + 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ です。

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{(x + 3) (x - 5) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [(x + 3) (x - 5)]}$

ステップ 3.3.9

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{(x + 3) (x - 5) (1 + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [(x + 3) (x - 5)]}$

ステップ 3.3.10

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{(x + 3) (x - 5) (1 + 0) + (x + 1) \frac{d}{d x} [(x + 3) (x - 5)]}$

ステップ 3.3.11

$1$ と $0$ をたし算します。

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{(x + 3) (x - 5) \cdot 1 + (x + 1) \frac{d}{d x} [(x + 3) (x - 5)]}$

ステップ 3.3.12

$x + 3$ に $1$ をかけます。

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{(x + 3) (x - 5) + (x + 1) \frac{d}{d x} [(x + 3) (x - 5)]}$

ステップ 3.3.13

$f (x) = x + 3$ および $g (x) = x - 5$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{(x + 3) (x - 5) + (x + 1) ((x + 3) \frac{d}{d x} [x - 5] + (x - 5) \frac{d}{d x} [x + 3])}$

ステップ 3.3.14

総和則では、 $x - 5$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ です。

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{(x + 3) (x - 5) + (x + 1) ((x + 3) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]) + (x - 5) \frac{d}{d x} [x + 3])}$

ステップ 3.3.15

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{(x + 3) (x - 5) + (x + 1) ((x + 3) (1 + \frac{d}{d x} [- 5]) + (x - 5) \frac{d}{d x} [x + 3])}$

ステップ 3.3.16

$- 5$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 5$ の微分係数は $0$ です。

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{(x + 3) (x - 5) + (x + 1) ((x + 3) (1 + 0) + (x - 5) \frac{d}{d x} [x + 3])}$

ステップ 3.3.17

$1$ と $0$ をたし算します。

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{(x + 3) (x - 5) + (x + 1) ((x + 3) \cdot 1 + (x - 5) \frac{d}{d x} [x + 3])}$

ステップ 3.3.18

$x + 3$ に $1$ をかけます。

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{(x + 3) (x - 5) + (x + 1) (x + 3 + (x - 5) \frac{d}{d x} [x + 3])}$

ステップ 3.3.19

総和則では、 $x + 3$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ です。

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{(x + 3) (x - 5) + (x + 1) (x + 3 + (x - 5) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]))}$

ステップ 3.3.20

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{(x + 3) (x - 5) + (x + 1) (x + 3 + (x - 5) (1 + \frac{d}{d x} [3]))}$

ステップ 3.3.21

$3$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $3$ の微分係数は $0$ です。

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{(x + 3) (x - 5) + (x + 1) (x + 3 + (x - 5) (1 + 0))}$

ステップ 3.3.22

$1$ と $0$ をたし算します。

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{(x + 3) (x - 5) + (x + 1) (x + 3 + (x - 5) \cdot 1)}$

ステップ 3.3.23

$x - 5$ に $1$ をかけます。

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{(x + 3) (x - 5) + (x + 1) (x + 3 + x - 5)}$

ステップ 3.3.24

$x$ と $x$ をたし算します。

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{(x + 3) (x - 5) + (x + 1) (2 x + 3 - 5)}$

ステップ 3.3.25

$3$ から $5$ を引きます。

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{(x + 3) (x - 5) + (x + 1) (2 x - 2)}$

ステップ 3.3.26

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.26.1

分配則を当てはめます。

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{(x + 3) x + (x + 3) \cdot - 5 + (x + 1) (2 x - 2)}$

ステップ 3.3.26.2

分配則を当てはめます。

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{x \cdot x + 3 x + (x + 3) \cdot - 5 + (x + 1) (2 x - 2)}$

ステップ 3.3.26.3

分配則を当てはめます。

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{x \cdot x + 3 x + x \cdot - 5 + 3 \cdot - 5 + (x + 1) (2 x - 2)}$

ステップ 3.3.26.4

分配則を当てはめます。

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{x \cdot x + 3 x + x \cdot - 5 + 3 \cdot - 5 + (x + 1) (2 x) + (x + 1) \cdot - 2}$

ステップ 3.3.26.5

分配則を当てはめます。

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{x \cdot x + 3 x + x \cdot - 5 + 3 \cdot - 5 + x (2 x) + 1 (2 x) + (x + 1) \cdot - 2}$

ステップ 3.3.26.6

分配則を当てはめます。

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{x \cdot x + 3 x + x \cdot - 5 + 3 \cdot - 5 + x (2 x) + 1 (2 x) + x \cdot - 2 + 1 \cdot - 2}$

ステップ 3.3.26.7

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.26.7.1

$x$ を $1$ 乗します。

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{x^{1} x + 3 x + x \cdot - 5 + 3 \cdot - 5 + x (2 x) + 1 (2 x) + x \cdot - 2 + 1 \cdot - 2}$

ステップ 3.3.26.7.2

$x$ を $1$ 乗します。

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{x^{1} x^{1} + 3 x + x \cdot - 5 + 3 \cdot - 5 + x (2 x) + 1 (2 x) + x \cdot - 2 + 1 \cdot - 2}$

ステップ 3.3.26.7.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{x^{1 + 1} + 3 x + x \cdot - 5 + 3 \cdot - 5 + x (2 x) + 1 (2 x) + x \cdot - 2 + 1 \cdot - 2}$

ステップ 3.3.26.7.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{x^{2} + 3 x + x \cdot - 5 + 3 \cdot - 5 + x (2 x) + 1 (2 x) + x \cdot - 2 + 1 \cdot - 2}$

ステップ 3.3.26.7.5

$- 5$ を $x$ の左に移動させます。

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{x^{2} + 3 x - 5 \cdot x + 3 \cdot - 5 + x (2 x) + 1 (2 x) + x \cdot - 2 + 1 \cdot - 2}$

ステップ 3.3.26.7.6

$3$ に $- 5$ をかけます。

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{x^{2} + 3 x - 5 x - 15 + x (2 x) + 1 (2 x) + x \cdot - 2 + 1 \cdot - 2}$

ステップ 3.3.26.7.7

$3 x$ から $5 x$ を引きます。

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{x^{2} - 2 x - 15 + x (2 x) + 1 (2 x) + x \cdot - 2 + 1 \cdot - 2}$

ステップ 3.3.26.7.8

$x$ を $1$ 乗します。

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{x^{2} - 2 x - 15 + 2 (x^{1} x) + 1 (2 x) + x \cdot - 2 + 1 \cdot - 2}$

ステップ 3.3.26.7.9

$x$ を $1$ 乗します。

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{x^{2} - 2 x - 15 + 2 (x^{1} x^{1}) + 1 (2 x) + x \cdot - 2 + 1 \cdot - 2}$

ステップ 3.3.26.7.10

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{x^{2} - 2 x - 15 + 2 x^{1 + 1} + 1 (2 x) + x \cdot - 2 + 1 \cdot - 2}$

ステップ 3.3.26.7.11

$1$ と $1$ をたし算します。

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{x^{2} - 2 x - 15 + 2 x^{2} + 1 (2 x) + x \cdot - 2 + 1 \cdot - 2}$

ステップ 3.3.26.7.12

$2$ に $1$ をかけます。

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{x^{2} - 2 x - 15 + 2 x^{2} + 2 x + x \cdot - 2 + 1 \cdot - 2}$

ステップ 3.3.26.7.13

$- 2$ を $x$ の左に移動させます。

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{x^{2} - 2 x - 15 + 2 x^{2} + 2 x - 2 \cdot x + 1 \cdot - 2}$

ステップ 3.3.26.7.14

$- 2$ に $1$ をかけます。

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{x^{2} - 2 x - 15 + 2 x^{2} + 2 x - 2 x - 2}$

ステップ 3.3.26.7.15

$2 x$ から $2 x$ を引きます。

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{x^{2} - 2 x - 15 + 2 x^{2} + 0 - 2}$

ステップ 3.3.26.7.16

$2 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{x^{2} - 2 x - 15 + 2 x^{2} - 2}$

ステップ 3.3.26.7.17

$x^{2}$ と $2 x^{2}$ をたし算します。

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{3 x^{2} - 2 x - 15 - 2}$

ステップ 3.3.26.7.18

$- 15$ から $2$ を引きます。

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{3 x^{2} - 2 x - 17}$

ステップ 4

極限を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$4 lim_{x \to - 1} \frac{1}{3 x^{2} - 2 x - 17}$

ステップ 4.2

$x$ が $- 1$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$4 \frac{lim_{x \to - 1} 1}{lim_{x \to - 1} 3 x^{2} - 2 x - 17}$

ステップ 4.3

$x$ が $- 1$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$4 \frac{1}{lim_{x \to - 1} 3 x^{2} - 2 x - 17}$

ステップ 4.4

$x$ が $- 1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$4 \frac{1}{lim_{x \to - 1} 3 x^{2} - lim_{x \to - 1} 2 x - lim_{x \to - 1} 17}$

ステップ 4.5

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$4 \frac{1}{3 lim_{x \to - 1} x^{2} - lim_{x \to - 1} 2 x - lim_{x \to - 1} 17}$

ステップ 4.6

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$4 \frac{1}{3 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - lim_{x \to - 1} 2 x - lim_{x \to - 1} 17}$

ステップ 4.7

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$4 \frac{1}{3 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 2 lim_{x \to - 1} x - lim_{x \to - 1} 17}$

ステップ 4.8

$x$ が $- 1$ に近づくと定数である $17$ の極限値を求めます。

$4 \frac{1}{3 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 2 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 17}$

ステップ 5

すべての $x$ に $- 1$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x$ を $- 1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$4 \frac{1}{3 {(- 1)}^{2} - 2 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 17}$

ステップ 5.2

$x$ を $- 1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$4 \frac{1}{3 {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1 - 1 \cdot 17}$

ステップ 6

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$4 \frac{1}{3 \cdot 1 - 2 \cdot - 1 - 1 \cdot 17}$

ステップ 6.1.2

$3$ に $1$ をかけます。

$4 \frac{1}{3 - 2 \cdot - 1 - 1 \cdot 17}$

ステップ 6.1.3

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$4 \frac{1}{3 + 2 - 1 \cdot 17}$

ステップ 6.1.4

$- 1$ に $17$ をかけます。

$4 \frac{1}{3 + 2 - 17}$

ステップ 6.1.5

$3$ と $2$ をたし算します。

$4 \frac{1}{5 - 17}$

ステップ 6.1.6

$5$ から $17$ を引きます。

$4 (\frac{1}{- 12})$

ステップ 6.2

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$4$ を $- 12$ で因数分解します。

$4 \frac{1}{4 (- 3)}$

ステップ 6.2.2

共通因数を約分します。

$4 \frac{1}{4 \cdot - 3}$

ステップ 6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{- 3}$

ステップ 6.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{3}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{1}{3}$

10進法形式：

$- 0.\overline{3}$

微分積分 例

微分積分例