微分積分例

$\int_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} (- 2 x + 4) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} - 2 x + 4 d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} - 2 x d x + \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} 4 d x$

ステップ 3

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $- 2$ を積分の外に移動させます。

$- 2 \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} x d x + \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} 4 d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}}) + \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} 4 d x$

ステップ 5

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$- 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}}) + \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} 4 d x$

ステップ 6

定数の法則を当てはめます。

$- 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}}) + 4 x]_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 7

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

$\frac{3}{2}$ および $\frac{1}{2}$ で $\frac{x^{2}}{2}$ の値を求めます。

$- 2 ((\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + 4 x]_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 7.1.2

$\frac{3}{2}$ および $\frac{1}{2}$ で $4 x$ の値を求めます。

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + 4 (\frac{3}{2}) - 4 (\frac{1}{2})$

ステップ 7.1.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.3.1

$4$ と $\frac{3}{2}$ をまとめます。

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + \frac{4 \cdot 3}{2} - 4 (\frac{1}{2})$

ステップ 7.1.3.2

$4$ に $3$ をかけます。

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + \frac{12}{2} - 4 (\frac{1}{2})$

ステップ 7.1.3.3

$12$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.3.3.1

$2$ を $12$ で因数分解します。

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + \frac{2 \cdot 6}{2} - 4 (\frac{1}{2})$

ステップ 7.1.3.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.3.3.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + \frac{2 \cdot 6}{2 (1)} - 4 (\frac{1}{2})$

ステップ 7.1.3.3.2.2

共通因数を約分します。

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 1} - 4 (\frac{1}{2})$

ステップ 7.1.3.3.2.3

式を書き換えます。

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + \frac{6}{1} - 4 (\frac{1}{2})$

ステップ 7.1.3.3.2.4

$6$ を $1$ で割ります。

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + 6 - 4 (\frac{1}{2})$

ステップ 7.1.3.4

$- 4$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + 6 + \frac{- 4}{2}$

ステップ 7.1.3.5

$- 4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.3.5.1

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + 6 + \frac{2 \cdot - 2}{2}$

ステップ 7.1.3.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.3.5.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + 6 + \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

ステップ 7.1.3.5.2.2

共通因数を約分します。

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + 6 + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.3.5.2.3

式を書き換えます。

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + 6 + \frac{- 2}{1}$

ステップ 7.1.3.5.2.4

$- 2$ を $1$ で割ります。

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + 6 - 2$

ステップ 7.1.3.6

$6$ から $2$ を引きます。

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + 4$

ステップ 7.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 7.2.1.1

公分母の分子をまとめます。

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2}}{2} + 4$

ステップ 7.2.1.2

各項を簡約します。

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ステップ 7.2.1.2.1

積の法則を $\frac{3}{2}$ に当てはめます。

$- 2 \frac{\frac{3^{2}}{2^{2}} - {(\frac{1}{2})}^{2}}{2} + 4$

ステップ 7.2.1.2.2

$3$ を $2$ 乗します。

$- 2 \frac{\frac{9}{2^{2}} - {(\frac{1}{2})}^{2}}{2} + 4$

ステップ 7.2.1.2.3

$2$ を $2$ 乗します。

$- 2 \frac{\frac{9}{4} - {(\frac{1}{2})}^{2}}{2} + 4$

ステップ 7.2.1.2.4

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$- 2 \frac{\frac{9}{4} - \frac{1^{2}}{2^{2}}}{2} + 4$

ステップ 7.2.1.2.5

1のすべての数の累乗は1です。

$- 2 \frac{\frac{9}{4} - \frac{1}{2^{2}}}{2} + 4$

ステップ 7.2.1.2.6

$2$ を $2$ 乗します。

$- 2 \frac{\frac{9}{4} - \frac{1}{4}}{2} + 4$

ステップ 7.2.1.3

公分母の分子をまとめます。

$- 2 \frac{\frac{9 - 1}{4}}{2} + 4$

ステップ 7.2.1.4

$9$ から $1$ を引きます。

$- 2 \frac{\frac{8}{4}}{2} + 4$

ステップ 7.2.1.5

$8$ を $4$ で割ります。

$- 2 (\frac{2}{2}) + 4$

ステップ 7.2.1.6

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1.6.1

共通因数を約分します。

$- 2 (\frac{2}{2}) + 4$

ステップ 7.2.1.6.2

式を書き換えます。

$- 2 \cdot 1 + 4$

ステップ 7.2.1.7

$- 2$ に $1$ をかけます。

$- 2 + 4$

ステップ 7.2.2

$- 2$ と $4$ をたし算します。

$2$

ステップ 8

微分積分 例

微分積分例