微分積分例

$\int (2 \sqrt[6]{x^{4}} - 18) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int 2 \sqrt[6]{x^{4}} - 18 d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 2 \sqrt[6]{x^{4}} d x + \int - 18 d x$

ステップ 3

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$2 \int \sqrt[6]{x^{4}} d x + \int - 18 d x$

ステップ 4

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[6]{x^{4}}$ を $x^{\frac{4}{6}}$ に書き換えます。

$2 \int x^{\frac{4}{6}} d x + \int - 18 d x$

ステップ 4.2

$4$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$2 \int x^{\frac{2 (2)}{6}} d x + \int - 18 d x$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$2 \int x^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}} d x + \int - 18 d x$

ステップ 4.2.2.2

共通因数を約分します。

$2 \int x^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}} d x + \int - 18 d x$

ステップ 4.2.2.3

式を書き換えます。

$2 \int x^{\frac{2}{3}} d x + \int - 18 d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x^{\frac{2}{3}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ です。

$2 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C) + \int - 18 d x$

ステップ 6

定数の法則を当てはめます。

$2 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C) - 18 x + C$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

$\frac{3}{5}$ と $x^{\frac{5}{3}}$ をまとめます。

$2 (\frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5} + C) - 18 x + C$

ステップ 7.2

簡約します。

$\frac{6 x^{\frac{5}{3}}}{5} - 18 x + C$

ステップ 7.3

項を並べ替えます。

$\frac{6}{5} x^{\frac{5}{3}} - 18 x + C$

微分積分 例

微分積分例