微分積分例

$lim_{x \to 2} (4 - x^{2}) \tan (x) \frac{π x}{4}$

ステップ 1

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$lim_{x \to 2} 4 - x^{2} \cdot lim_{x \to 2} \tan (x) \cdot lim_{x \to 2} \frac{π x}{4}$

ステップ 2

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$(lim_{x \to 2} 4 - lim_{x \to 2} x^{2}) \cdot lim_{x \to 2} \tan (x) \cdot lim_{x \to 2} \frac{π x}{4}$

ステップ 3

$x$ が $2$ に近づくと定数である $4$ の極限値を求めます。

$(4 - lim_{x \to 2} x^{2}) \cdot lim_{x \to 2} \tan (x) \cdot lim_{x \to 2} \frac{π x}{4}$

ステップ 4

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$(4 - {(lim_{x \to 2} x)}^{2}) \cdot lim_{x \to 2} \tan (x) \cdot lim_{x \to 2} \frac{π x}{4}$

ステップ 5

正切が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$(4 - {(lim_{x \to 2} x)}^{2}) \cdot \tan (lim_{x \to 2} x) \cdot lim_{x \to 2} \frac{π x}{4}$

ステップ 6

$\frac{π}{4}$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$(4 - {(lim_{x \to 2} x)}^{2}) \cdot \tan (lim_{x \to 2} x) \cdot \frac{π}{4} lim_{x \to 2} x$

ステップ 7

すべての $x$ に $2$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 7.1

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$(4 - 2^{2}) \cdot \tan (lim_{x \to 2} x) \cdot \frac{π}{4} lim_{x \to 2} x$

ステップ 7.2

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$(4 - 2^{2}) \cdot \tan (2) \cdot \frac{π}{4} lim_{x \to 2} x$

ステップ 7.3

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$(4 - 2^{2}) \cdot \tan (2) \cdot \frac{π}{4} \cdot 2$

ステップ 8

答えを簡約します。

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ステップ 8.1

各項を簡約します。

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ステップ 8.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$(4 - 1 \cdot 4) \cdot \tan (2) \cdot \frac{π}{4} \cdot 2$

ステップ 8.1.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$(4 - 4) \cdot \tan (2) \cdot \frac{π}{4} \cdot 2$

ステップ 8.2

$4$ から $4$ を引きます。

$0 \cdot \tan (2) \cdot \frac{π}{4} \cdot 2$

ステップ 8.3

$\tan (2)$ の値を求めます。

$0 \cdot 0.03492076 \cdot \frac{π}{4} \cdot 2$

ステップ 8.4

$0$ に $0.03492076$ をかけます。

$0 \cdot \frac{π}{4} \cdot 2$

ステップ 8.5

$0$ に $\frac{π}{4}$ をかけます。

$0 \cdot 2$

ステップ 8.6

$0$ に $2$ をかけます。

$0$

微分積分 例

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