微分積分例

$lim_{x \to 3} \frac{x - 3}{| x^{3} - 3 x^{2} |}$

ステップ 1

左側極限を考えます。

$lim_{x \to 3^{-}} \frac{x - 3}{| x^{3} - 3 x^{2} |}$

ステップ 2

表を作り、 $x$ が左から $3$ に近づくときの関数 $\frac{x - 3}{| x^{3} - 3 x^{2} |}$ の動作を表します。

$\begin{array}{c} x & \frac{x - 3}{| x^{3} - 3 x^{2} |} \\ 2.9 & - 0.11890606 \\ 2.99 & - 0.11185557 \\ 2.999 & - 0.11118522 \\ 2.9999 & - 0.11111851 \end{array}$

ステップ 3

$x$ 値が $3$ に近づくので、関数の値は $- 0.111$ に近づきます。ゆえに、 $x$ が左から $3$ に近づくときの $\frac{x - 3}{| x^{3} - 3 x^{2} |}$ の極限は $- 0.111$ です。

$- 0.111$

ステップ 4

右側極限を考えます。

$lim_{x \to 3^{+}} \frac{x - 3}{| x^{3} - 3 x^{2} |}$

ステップ 5

表を作り、 $x$ が右から $3$ に近づくときの関数 $\frac{x - 3}{| x^{3} - 3 x^{2} |}$ の動作を表します。

$\begin{array}{c} x & \frac{x - 3}{| x^{3} - 3 x^{2} |} \\ 3.1 & 0.10405827 \\ 3.01 & 0.11037405 \\ 3.001 & 0.11103707 \\ 3.0001 & 0.1111037 \end{array}$

ステップ 6

$x$ 値が $3$ に近づくので、関数の値は $0.111$ に近づきます。ゆえに、 $x$ が右から $3$ に近づくときの $\frac{x - 3}{| x^{3} - 3 x^{2} |}$ の極限は $0.111$ です。

$0.111$

ステップ 7

左側極限と右側極限が等しくないので、極限はありません。

$存在しない$

微分積分 例

微分積分例