微分積分例

$lim_{x \to \infty} 3 x^{- 5} + 4 x^{- 2} + 5$

ステップ 1

$x$ が $\infty$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to \infty} 3 x^{- 5} + lim_{x \to \infty} 4 x^{- 2} + lim_{x \to \infty} 5$

ステップ 2

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$3 lim_{x \to \infty} x^{- 5} + lim_{x \to \infty} 4 x^{- 2} + lim_{x \to \infty} 5$

ステップ 3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{5}} + lim_{x \to \infty} 4 x^{- 2} + lim_{x \to \infty} 5$

ステップ 4

分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数 $\frac{1}{x^{5}}$ は $0$ に近づきます。

$3 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} 4 x^{- 2} + lim_{x \to \infty} 5$

ステップ 5

$4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$3 \cdot 0 + 4 lim_{x \to \infty} x^{- 2} + lim_{x \to \infty} 5$

ステップ 6

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$3 \cdot 0 + 4 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} 5$

ステップ 7

分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数 $\frac{1}{x^{2}}$ は $0$ に近づきます。

$3 \cdot 0 + 4 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} 5$

ステップ 8

極限を求めます。

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ステップ 8.1

$x$ が $\infty$ に近づくと定数である $5$ の極限値を求めます。

$3 \cdot 0 + 4 \cdot 0 + 5$

ステップ 8.2

答えを簡約します。

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ステップ 8.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 8.2.1.1

$3$ に $0$ をかけます。

$0 + 4 \cdot 0 + 5$

ステップ 8.2.1.2

$4$ に $0$ をかけます。

$0 + 0 + 5$

ステップ 8.2.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$0 + 5$

ステップ 8.2.3

$0$ と $5$ をたし算します。

$5$

微分積分 例