微分積分例

$y = - 7 \cos (\frac{2 x}{3} - 4) + 3$

ステップ 1

関数の一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

総和則では、 $- 7 \cos (\frac{2 x}{3} - 4) + 3$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- 7 \cos (\frac{2 x}{3} - 4)] + \frac{d}{d x} [3]$ です。

$\frac{d}{d x} [- 7 \cos (\frac{2 x}{3} - 4)] + \frac{d}{d x} [3]$

ステップ 1.2

$\frac{d}{d x} [- 7 \cos (\frac{2 x}{3} - 4)]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$- 7$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 7 \cos (\frac{2 x}{3} - 4)$ の微分係数は $- 7 \frac{d}{d x} [\cos (\frac{2 x}{3} - 4)]$ です。

$- 7 \frac{d}{d x} [\cos (\frac{2 x}{3} - 4)] + \frac{d}{d x} [3]$

ステップ 1.2.2

$f (x) = \cos (x)$ および $g (x) = \frac{2 x}{3} - 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\frac{2 x}{3} - 4$ とします。

$- 7 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3} - 4]) + \frac{d}{d x} [3]$

ステップ 1.2.2.2

$u$ に関する $\cos (u)$ の微分係数は $- \sin (u)$ です。

$- 7 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3} - 4]) + \frac{d}{d x} [3]$

ステップ 1.2.2.3

$u$ のすべての発生を $\frac{2 x}{3} - 4$ で置き換えます。

$- 7 (- \sin (\frac{2 x}{3} - 4) \frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3} - 4]) + \frac{d}{d x} [3]$

ステップ 1.2.3

総和則では、 $\frac{2 x}{3} - 4$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ です。

$- 7 (- \sin (\frac{2 x}{3} - 4) (\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}] + \frac{d}{d x} [- 4])) + \frac{d}{d x} [3]$

ステップ 1.2.4

$\frac{2}{3}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{2 x}{3}$ の微分係数は $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- 7 (- \sin (\frac{2 x}{3} - 4) (\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4])) + \frac{d}{d x} [3]$

ステップ 1.2.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 7 (- \sin (\frac{2 x}{3} - 4) (\frac{2}{3} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4])) + \frac{d}{d x} [3]$

ステップ 1.2.6

$- 4$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 4$ の微分係数は $0$ です。

$- 7 (- \sin (\frac{2 x}{3} - 4) (\frac{2}{3} \cdot 1 + 0)) + \frac{d}{d x} [3]$

ステップ 1.2.7

$\frac{2}{3}$ に $1$ をかけます。

$- 7 (- \sin (\frac{2 x}{3} - 4) (\frac{2}{3} + 0)) + \frac{d}{d x} [3]$

ステップ 1.2.8

$\frac{2}{3}$ と $0$ をたし算します。

$- 7 (- \sin (\frac{2 x}{3} - 4) \frac{2}{3}) + \frac{d}{d x} [3]$

ステップ 1.2.9

$\frac{2}{3}$ と $\sin (\frac{2 x}{3} - 4)$ をまとめます。

$- 7 (- \frac{2 \sin (\frac{2 x}{3} - 4)}{3}) + \frac{d}{d x} [3]$

ステップ 1.2.10

$- 1$ に $- 7$ をかけます。

$7 \frac{2 \sin (\frac{2 x}{3} - 4)}{3} + \frac{d}{d x} [3]$

ステップ 1.2.11

$7$ と $\frac{2 \sin (\frac{2 x}{3} - 4)}{3}$ をまとめます。

$\frac{7 (2 \sin (\frac{2 x}{3} - 4))}{3} + \frac{d}{d x} [3]$

ステップ 1.2.12

$2$ に $7$ をかけます。

$\frac{14 \sin (\frac{2 x}{3} - 4)}{3} + \frac{d}{d x} [3]$

ステップ 1.3

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$3$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $3$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{14 \sin (\frac{2 x}{3} - 4)}{3} + 0$

ステップ 1.3.2

$\frac{14 \sin (\frac{2 x}{3} - 4)}{3}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{14 \sin (\frac{2 x}{3} - 4)}{3}$

ステップ 2

関数の二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{14}{3}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{14 \sin (\frac{2 x}{3} - 4)}{3}$ の微分係数は $\frac{14}{3} \frac{d}{d x} [\sin (\frac{2 x}{3} - 4)]$ です。

$f'' (x) = \frac{14}{3} \cdot \frac{d}{d x} (\sin (\frac{2 x}{3} - 4))$

ステップ 2.2

$f (x) = \sin (x)$ および $g (x) = \frac{2 x}{3} - 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\frac{2 x}{3} - 4$ とします。

$f'' (x) = \frac{14}{3} \cdot (\frac{d}{d u} (\sin (u)) \frac{d}{d x} (\frac{2 x}{3} - 4))$

ステップ 2.2.2

$u$ に関する $\sin (u)$ の微分係数は $\cos (u)$ です。

$f'' (x) = \frac{14}{3} \cdot (\cos (u) \frac{d}{d x} (\frac{2 x}{3} - 4))$

ステップ 2.2.3

$u$ のすべての発生を $\frac{2 x}{3} - 4$ で置き換えます。

$f'' (x) = \frac{14}{3} \cdot (\cos (\frac{2 x}{3} - 4) \frac{d}{d x} (\frac{2 x}{3} - 4))$

ステップ 2.3

微分します。

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ステップ 2.3.1

$\cos (\frac{2 x}{3} - 4)$ と $\frac{14}{3}$ をまとめます。

$f'' (x) = \frac{\cos (\frac{2 x}{3} - 4) \cdot 14}{3} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{2 x}{3} - 4)$

ステップ 2.3.2

$14$ を $\cos (\frac{2 x}{3} - 4)$ の左に移動させます。

$f'' (x) = \frac{14 \cdot \cos (\frac{2 x}{3} - 4)}{3} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{2 x}{3} - 4)$

ステップ 2.3.3

総和則では、 $\frac{2 x}{3} - 4$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ です。

$f'' (x) = \frac{14 \cos (\frac{2 x}{3} - 4)}{3} \cdot (\frac{d}{d x} (\frac{2 x}{3}) + \frac{d}{d x} (- 4))$

ステップ 2.3.4

$\frac{2}{3}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{2 x}{3}$ の微分係数は $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x]$ です。

$f'' (x) = \frac{14 \cos (\frac{2 x}{3} - 4)}{3} \cdot (\frac{2}{3} \cdot \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 4))$

ステップ 2.3.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = \frac{14 \cos (\frac{2 x}{3} - 4)}{3} \cdot (\frac{2}{3} \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 4))$

ステップ 2.3.6

$\frac{2}{3}$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{14 \cos (\frac{2 x}{3} - 4)}{3} \cdot (\frac{2}{3} + \frac{d}{d x} (- 4))$

ステップ 2.3.7

$- 4$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 4$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = \frac{14 \cos (\frac{2 x}{3} - 4)}{3} \cdot (\frac{2}{3} + 0)$

ステップ 2.3.8

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.8.1

$\frac{2}{3}$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{14 \cos (\frac{2 x}{3} - 4)}{3} \cdot \frac{2}{3}$

ステップ 2.3.8.2

$\frac{14 \cos (\frac{2 x}{3} - 4)}{3}$ に $\frac{2}{3}$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{14 \cos (\frac{2 x}{3} - 4) \cdot 2}{3 \cdot 3}$

ステップ 2.3.8.3

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.8.3.1

$2$ に $14$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{28 \cos (\frac{2 x}{3} - 4)}{3 \cdot 3}$

ステップ 2.3.8.3.2

$3$ に $3$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{28 \cos (\frac{2 x}{3} - 4)}{9}$

ステップ 3

微分係数を $0$ と等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。

$\frac{14 \sin (\frac{2 x}{3} - 4)}{3} = 0$

ステップ 4

分子を0に等しくします。

$14 \sin (\frac{2 x}{3} - 4) = 0$

ステップ 5

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$14 \sin (\frac{2 x}{3} - 4) = 0$ の各項を $14$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$14 \sin (\frac{2 x}{3} - 4) = 0$ の各項を $14$ で割ります。

$\frac{14 \sin (\frac{2 x}{3} - 4)}{14} = \frac{0}{14}$

ステップ 5.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1

$14$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{14 \sin (\frac{2 x}{3} - 4)}{14} = \frac{0}{14}$

ステップ 5.1.2.1.2

$\sin (\frac{2 x}{3} - 4)$ を $1$ で割ります。

$\sin (\frac{2 x}{3} - 4) = \frac{0}{14}$

ステップ 5.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.3.1

$0$ を $14$ で割ります。

$\sin (\frac{2 x}{3} - 4) = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $x$ を取り出します。

$\frac{2 x}{3} - 4 = \arcsin (0)$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$\arcsin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{2 x}{3} - 4 = 0$

ステップ 5.4

方程式の両辺に $4$ を足します。

$\frac{2 x}{3} = 4$

ステップ 5.5

方程式の両辺に $\frac{3}{2}$ を掛けます。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot 4$

ステップ 5.6

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1.1

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot 4$

ステップ 5.6.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot 4$

ステップ 5.6.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1.1.2.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{3}{2} \cdot 4$

ステップ 5.6.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot 4$

ステップ 5.6.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{3}{2} \cdot 4$

ステップ 5.6.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.2.1

$\frac{3}{2} \cdot 4$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.2.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.2.1.1.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$x = \frac{3}{2} \cdot (2 (2))$

ステップ 5.6.2.1.1.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

ステップ 5.6.2.1.1.3

式を書き換えます。

$x = 3 \cdot 2$

ステップ 5.6.2.1.2

$3$ に $2$ をかけます。

$x = 6$

ステップ 5.7

正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

$\frac{2 x}{3} - 4 = π - 0$

ステップ 5.8

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.8.1

$π$ から $0$ を引きます。

$\frac{2 x}{3} - 4 = π$

ステップ 5.8.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$\frac{2 x}{3} = π + 4$

ステップ 5.8.3

方程式の両辺に $\frac{3}{2}$ を掛けます。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} (π + 4)$

ステップ 5.8.4

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.8.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.8.4.1.1

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.8.4.1.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.8.4.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} (π + 4)$

ステップ 5.8.4.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} (π + 4)$

ステップ 5.8.4.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.8.4.1.1.2.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{3}{2} (π + 4)$

ステップ 5.8.4.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} (π + 4)$

ステップ 5.8.4.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{3}{2} (π + 4)$

ステップ 5.8.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.8.4.2.1

$\frac{3}{2} (π + 4)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.8.4.2.1.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{3}{2} π + \frac{3}{2} \cdot 4$

ステップ 5.8.4.2.1.2

$\frac{3}{2}$ と $π$ をまとめます。

$x = \frac{3 π}{2} + \frac{3}{2} \cdot 4$

ステップ 5.8.4.2.1.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.8.4.2.1.3.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$x = \frac{3 π}{2} + \frac{3}{2} \cdot (2 (2))$

ステップ 5.8.4.2.1.3.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{3 π}{2} + \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

ステップ 5.8.4.2.1.3.3

式を書き換えます。

$x = \frac{3 π}{2} + 3 \cdot 2$

ステップ 5.8.4.2.1.4

$3$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{3 π}{2} + 6$

ステップ 5.9

方程式 $\frac{2 x}{3} - 4 = 0$ に対する解です。

$x = 6, \frac{3 π}{2} + 6$

ステップ 6

$x = 6$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$\frac{28 \cos (\frac{2 (6)}{3} - 4)}{9}$

ステップ 7

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$6$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

$3$ を $2 (6)$ で因数分解します。

$\frac{28 \cos (\frac{3 (2 \cdot (2))}{3} - 4)}{9}$

ステップ 7.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{28 \cos (\frac{3 (2 \cdot (2))}{3 (1)} - 4)}{9}$

ステップ 7.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{28 \cos (\frac{3 (2 \cdot (2))}{3 \cdot 1} - 4)}{9}$

ステップ 7.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{28 \cos (\frac{2 \cdot (2)}{1} - 4)}{9}$

ステップ 7.1.2.4

$2 \cdot (2)$ を $1$ で割ります。

$\frac{28 \cos (2 \cdot (2) - 4)}{9}$

ステップ 7.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{28 \cos (4 - 4)}{9}$

ステップ 7.2.2

$4$ から $4$ を引きます。

$\frac{28 \cos (0)}{9}$

ステップ 7.2.3

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{28 \cdot 1}{9}$

ステップ 7.3

$28$ に $1$ をかけます。

$\frac{28}{9}$

ステップ 8

$x = 6$ は二次導関数の値が正であるため、極小値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = 6$ は極小値です

ステップ 9

$x = 6$ のときy値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

式の変数 $x$ を $6$ で置換えます。

$f (6) = - 7 \cos (\frac{2 (6)}{3} - 4) + 3$

ステップ 9.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1.1

$2$ に $6$ をかけます。

$f (6) = - 7 \cos (\frac{12}{3} - 4) + 3$

ステップ 9.2.1.2

$12$ を $3$ で割ります。

$f (6) = - 7 \cos (4 - 4) + 3$

ステップ 9.2.1.3

$4$ から $4$ を引きます。

$f (6) = - 7 \cos (0) + 3$

ステップ 9.2.1.4

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$f (6) = - 7 \cdot 1 + 3$

ステップ 9.2.1.5

$- 7$ に $1$ をかけます。

$f (6) = - 7 + 3$

ステップ 9.2.2

$- 7$ と $3$ をたし算します。

$f (6) = - 4$

ステップ 9.2.3

最終的な答えは $- 4$ です。

$y = - 4$

ステップ 10

$x = \frac{3 π}{2} + 6$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$\frac{28 \cos (\frac{2 (\frac{3 π}{2} + 6)}{3} - 4)}{9}$

ステップ 11

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$\frac{3 π}{2} + 6$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1.1

$3$ を $2 (\frac{3 π}{2} + 6)$ で因数分解します。

$\frac{28 \cos (\frac{3 (2 (\frac{π}{2} + 2))}{3} - 4)}{9}$

ステップ 11.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{28 \cos (\frac{3 (2 (\frac{π}{2} + 2))}{3 (1)} - 4)}{9}$

ステップ 11.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{28 \cos (\frac{3 (2 (\frac{π}{2} + 2))}{3 \cdot 1} - 4)}{9}$

ステップ 11.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{28 \cos (\frac{2 (\frac{π}{2} + 2)}{1} - 4)}{9}$

ステップ 11.1.2.4

$2 (\frac{π}{2} + 2)$ を $1$ で割ります。

$\frac{28 \cos (2 (\frac{π}{2} + 2) - 4)}{9}$

ステップ 11.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{28 \cos (2 \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 - 4)}{9}$

ステップ 11.2.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{28 \cos (2 \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 - 4)}{9}$

ステップ 11.2.1.2.2

式を書き換えます。

$\frac{28 \cos (π + 2 \cdot 2 - 4)}{9}$

ステップ 11.2.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{28 \cos (π + 4 - 4)}{9}$

ステップ 11.2.2

$4$ から $4$ を引きます。

$\frac{28 \cos (π + 0)}{9}$

ステップ 11.2.3

$π$ と $0$ をたし算します。

$\frac{28 \cos (π)}{9}$

ステップ 11.2.4

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$\frac{28 (- \cos (0))}{9}$

ステップ 11.2.5

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{28 (- 1 \cdot 1)}{9}$

ステップ 11.2.6

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{28 \cdot - 1}{9}$

ステップ 11.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.3.1

$28$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 28}{9}$

ステップ 11.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{28}{9}$

ステップ 12

$x = \frac{3 π}{2} + 6$ は二次導関数の値が負であるため、極大値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = \frac{3 π}{2} + 6$ は極大値です

ステップ 13

$x = \frac{3 π}{2} + 6$ のときy値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

式の変数 $x$ を $\frac{3 π}{2} + 6$ で置換えます。

$f (\frac{3 π}{2} + 6) = - 7 \cos (\frac{2 (\frac{3 π}{2} + 6)}{3} - 4) + 3$

ステップ 13.2

結果を簡約します。

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ステップ 13.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 13.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.1.1.1

$\frac{3 π}{2} + 6$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.1.1.1.1

$3$ を $2 (\frac{3 π}{2} + 6)$ で因数分解します。

$f (\frac{3 π}{2} + 6) = - 7 \cos (\frac{3 (2 (\frac{π}{2} + 2))}{3} - 4) + 3$

ステップ 13.2.1.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.1.1.1.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$f (\frac{3 π}{2} + 6) = - 7 \cos (\frac{3 (2 (\frac{π}{2} + 2))}{3 (1)} - 4) + 3$

ステップ 13.2.1.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{3 π}{2} + 6) = - 7 \cos (\frac{3 (2 (\frac{π}{2} + 2))}{3 \cdot 1} - 4) + 3$

ステップ 13.2.1.1.1.2.3

式を書き換えます。

$f (\frac{3 π}{2} + 6) = - 7 \cos (\frac{2 (\frac{π}{2} + 2)}{1} - 4) + 3$

ステップ 13.2.1.1.1.2.4

$2 (\frac{π}{2} + 2)$ を $1$ で割ります。

$f (\frac{3 π}{2} + 6) = - 7 \cos (2 (\frac{π}{2} + 2) - 4) + 3$

ステップ 13.2.1.1.2

分配則を当てはめます。

$f (\frac{3 π}{2} + 6) = - 7 \cos (2 (\frac{π}{2}) + 2 \cdot 2 - 4) + 3$

ステップ 13.2.1.1.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 13.2.1.1.3.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{3 π}{2} + 6) = - 7 \cos (2 (\frac{π}{2}) + 2 \cdot 2 - 4) + 3$

ステップ 13.2.1.1.3.2

式を書き換えます。

$f (\frac{3 π}{2} + 6) = - 7 \cos (π + 2 \cdot 2 - 4) + 3$

ステップ 13.2.1.1.4

$2$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{3 π}{2} + 6) = - 7 \cos (π + 4 - 4) + 3$

ステップ 13.2.1.2

$4$ から $4$ を引きます。

$f (\frac{3 π}{2} + 6) = - 7 \cos (π + 0) + 3$

ステップ 13.2.1.3

$π$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{3 π}{2} + 6) = - 7 \cos (π) + 3$

ステップ 13.2.1.4

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$f (\frac{3 π}{2} + 6) = - 7 (- \cos (0)) + 3$

ステップ 13.2.1.5

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$f (\frac{3 π}{2} + 6) = - 7 (- 1 \cdot 1) + 3$

ステップ 13.2.1.6

$- 7 (- 1 \cdot 1)$ を掛けます。

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ステップ 13.2.1.6.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{3 π}{2} + 6) = - 7 \cdot - 1 + 3$

ステップ 13.2.1.6.2

$- 7$ に $- 1$ をかけます。

$f (\frac{3 π}{2} + 6) = 7 + 3$

ステップ 13.2.2

$7$ と $3$ をたし算します。

$f (\frac{3 π}{2} + 6) = 10$

ステップ 13.2.3

最終的な答えは $10$ です。

$y = 10$

ステップ 14

$f (x) = - 7 \cos (\frac{2 x}{3} - 4) + 3$ の極値です。

$(6, - 4)$ は極小値です

$(\frac{3 π}{2} + 6, 10)$ は極大値です

ステップ 15

微分積分 例

微分積分例