微分積分例

$\frac{\sqrt{x}}{1 + x + x^{3}}$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{2}}}{1 + x + x^{3}}]$

ステップ 2

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ および $g (x) = 1 + x + x^{3}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{(1 + x + x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x + x^{3}]}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 3

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{(1 + x + x^{3}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x + x^{3}]}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 4

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{(1 + x + x^{3}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x + x^{3}]}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 5

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{(1 + x + x^{3}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x + x^{3}]}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(1 + x + x^{3}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x + x^{3}]}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 7

分子を簡約します。

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ステップ 7.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{(1 + x + x^{3}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x + x^{3}]}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 7.2

$1$ から $2$ を引きます。

$\frac{(1 + x + x^{3}) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x + x^{3}]}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 8

分数をまとめます。

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ステップ 8.1

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{(1 + x + x^{3}) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x + x^{3}]}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 8.2

$\frac{1}{2}$ と $x^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$\frac{(1 + x + x^{3}) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x + x^{3}]}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 8.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{(1 + x + x^{3}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x + x^{3}]}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 9

総和則では、 $1 + x + x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$\frac{(1 + x + x^{3}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{3}])}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 10

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{(1 + x + x^{3}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (0 + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{3}])}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 11

$0$ と $\frac{d}{d x} [x]$ をたし算します。

$\frac{(1 + x + x^{3}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{3}])}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 12

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{(1 + x + x^{3}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (1 + \frac{d}{d x} [x^{3}])}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 13

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{(1 + x + x^{3}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (1 + 3 x^{2})}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14

簡約します。

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ステップ 14.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (1 + 3 x^{2})}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.2

分配則を当てはめます。

$\frac{1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3

分子を簡約します。

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ステップ 14.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 14.3.1.1

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.1.2

$x$ と $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.1.3

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $x^{\frac{1}{2}}$ を分子に移動させます。

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{2} + x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.1.4

指数を足して $x$ に $x^{- \frac{1}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 14.3.1.4.1

$x$ に $x^{- \frac{1}{2}}$ をかけます。

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ステップ 14.3.1.4.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}}{2} + x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.1.4.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{1 - \frac{1}{2}}}{2} + x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.1.4.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{2} + x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.1.4.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{2 - 1}{2}}}{2} + x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.1.4.4

$2$ から $1$ を引きます。

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.1.5

$x^{\frac{1}{2}}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.1.5.1

$x^{\frac{1}{2}}$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{5}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.1.5.2

$x^{\frac{1}{2}}$ を $2 x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{5}{2}} \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.1.5.3

共通因数を約分します。

ステップ 14.3.1.5.4

式を書き換えます。

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + x^{\frac{5}{2}} \frac{1}{2} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.1.6

$x^{\frac{5}{2}}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{x^{\frac{5}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.1.7

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{x^{\frac{5}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.1.8

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{x^{\frac{5}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 x^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.1.9

指数を足して $x^{\frac{1}{2}}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.1.9.1

$x^{2}$ を移動させます。

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{x^{\frac{5}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 (x^{2} x^{\frac{1}{2}})}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.1.9.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{x^{\frac{5}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 x^{2 + \frac{1}{2}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.1.9.3

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{x^{\frac{5}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 x^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.1.9.4

$2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{x^{\frac{5}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 x^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.1.9.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{x^{\frac{5}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 x^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.1.9.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.1.9.6.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{x^{\frac{5}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 x^{\frac{4 + 1}{2}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.1.9.6.2

$4$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{x^{\frac{5}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 x^{\frac{5}{2}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.1.10

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{x^{\frac{5}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} - 3 x^{\frac{5}{2}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.2

$- x^{\frac{1}{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x^{\frac{5}{2}}}{2} - 3 x^{\frac{5}{2}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.3

$- x^{\frac{1}{2}}$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{- x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{x^{\frac{5}{2}}}{2} - 3 x^{\frac{5}{2}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{x^{\frac{5}{2}}}{2} - 3 x^{\frac{5}{2}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 3 x^{\frac{5}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + x^{\frac{5}{2}}}{2}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.6

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 3 x^{\frac{5}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{5}{2}}}{2}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.7

$x^{\frac{1}{2}}$ から $2 x^{\frac{1}{2}}$ を引きます。

$\frac{- 3 x^{\frac{5}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{- x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{5}{2}}}{2}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.8.1

$x^{\frac{1}{2}}$ を $- x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{5}{2}}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.8.1.1

$x^{\frac{1}{2}}$ を $- x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{- 3 x^{\frac{5}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + x^{\frac{5}{2}}}{2}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.8.1.2

$x^{\frac{1}{2}}$ を $x^{\frac{5}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{- 3 x^{\frac{5}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{4}{2}}}{2}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.8.1.3

$x^{\frac{1}{2}}$ を $x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{4}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{- 3 x^{\frac{5}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 1 + x^{\frac{4}{2}})}{2}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.8.2

$x^{\frac{4}{2}}$ を ${(x^{\frac{2}{2}})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{- 3 x^{\frac{5}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 1 + {(x^{\frac{2}{2}})}^{2})}{2}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.8.3

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{- 3 x^{\frac{5}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 1^{2} + {(x^{\frac{2}{2}})}^{2})}{2}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.8.4

$- 1^{2}$ と ${(x^{\frac{2}{2}})}^{2}$ を並べ替えます。

$\frac{- 3 x^{\frac{5}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{2}{2}})}^{2} - 1^{2})}{2}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.8.5

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x^{\frac{2}{2}}$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{- 3 x^{\frac{5}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} ((x^{\frac{2}{2}} + 1) (x^{\frac{2}{2}} - 1))}{2}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.8.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.8.6.1

$2$ を $2$ で割ります。

$\frac{- 3 x^{\frac{5}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} ((x^{1} + 1) (x^{\frac{2}{2}} - 1))}{2}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.8.6.2

簡約します。

$\frac{- 3 x^{\frac{5}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} ((x + 1) (x^{\frac{2}{2}} - 1))}{2}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.8.6.3

$x^{\frac{2}{2}}$ を ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{- 3 x^{\frac{5}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} ((x + 1) ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1))}{2}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.8.6.4

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{- 3 x^{\frac{5}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} ((x + 1) ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1^{2}))}{2}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.8.6.5

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x^{\frac{1}{2}}$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{- 3 x^{\frac{5}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} ((x + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1))}{2}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

$\frac{- 3 x^{\frac{5}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (x + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.9

$- 3 x^{\frac{5}{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{- 3 x^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (x + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.10

$- 3 x^{\frac{5}{2}}$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{\frac{- 3 x^{\frac{5}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (x + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.11

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{- 3 x^{\frac{5}{2}} \cdot 2 + x^{\frac{1}{2}} (x + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.12

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.12.1

$x^{\frac{1}{2}}$ を $- 3 x^{\frac{5}{2}} \cdot 2 + x^{\frac{1}{2}} (x + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.12.1.1

$x^{\frac{5}{2}}$ を移動させます。

$\frac{\frac{- 3 \cdot 2 x^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (x + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.12.1.2

$x^{\frac{1}{2}}$ を $- 3 \cdot 2 x^{\frac{5}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 3 \cdot 2 x^{\frac{4}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (x + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.12.1.3

$x^{\frac{1}{2}}$ を $x^{\frac{1}{2}} (x + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)$ で因数分解します。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 3 \cdot 2 x^{\frac{4}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (((x + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1)) (x^{\frac{1}{2}} - 1))}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.12.1.4

$x^{\frac{1}{2}}$ を $x^{\frac{1}{2}} (- 3 \cdot 2 x^{\frac{4}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (((x + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1)) (x^{\frac{1}{2}} - 1))$ で因数分解します。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 3 \cdot 2 x^{\frac{4}{2}} + ((x + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1)) (x^{\frac{1}{2}} - 1))}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.12.2

$- 3$ に $2$ をかけます。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{\frac{4}{2}} + ((x + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1)) (x^{\frac{1}{2}} - 1))}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.12.3

$4$ を $2$ で割ります。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + ((x + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1)) (x^{\frac{1}{2}} - 1))}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.12.4

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.12.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + (x (x^{\frac{1}{2}} + 1) + 1 (x^{\frac{1}{2}} + 1)) (x^{\frac{1}{2}} - 1))}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.12.4.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + (x \cdot x^{\frac{1}{2}} + x \cdot 1 + 1 (x^{\frac{1}{2}} + 1)) (x^{\frac{1}{2}} - 1))}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.12.4.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + (x \cdot x^{\frac{1}{2}} + x \cdot 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1))}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.12.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.12.5.1

指数を足して $x$ に $x^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.12.5.1.1

$x$ に $x^{\frac{1}{2}}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.12.5.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + (x^{1} x^{\frac{1}{2}} + x \cdot 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1))}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.12.5.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + (x^{1 + \frac{1}{2}} + x \cdot 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1))}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.12.5.1.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + (x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} + x \cdot 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1))}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.12.5.1.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + (x^{\frac{2 + 1}{2}} + x \cdot 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1))}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.12.5.1.4

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + (x^{\frac{3}{2}} + x \cdot 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1))}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.12.5.2

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + (x^{\frac{3}{2}} + x + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1))}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.12.5.3

$x^{\frac{1}{2}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + (x^{\frac{3}{2}} + x + x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1))}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.12.5.4

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + (x^{\frac{3}{2}} + x + x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1))}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.12.6

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x^{\frac{3}{2}} + x + x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)$ を展開します。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{2}} \cdot - 1 + x \cdot x^{\frac{1}{2}} + x \cdot - 1 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.12.7

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.12.7.1

指数を足して $x^{\frac{3}{2}}$ に $x^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.12.7.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{\frac{3}{2} + \frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{2}} \cdot - 1 + x \cdot x^{\frac{1}{2}} + x \cdot - 1 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.12.7.1.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{\frac{3 + 1}{2}} + x^{\frac{3}{2}} \cdot - 1 + x \cdot x^{\frac{1}{2}} + x \cdot - 1 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.12.7.1.3

$3$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{\frac{4}{2}} + x^{\frac{3}{2}} \cdot - 1 + x \cdot x^{\frac{1}{2}} + x \cdot - 1 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.12.7.1.4

$4$ を $2$ で割ります。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} + x^{\frac{3}{2}} \cdot - 1 + x \cdot x^{\frac{1}{2}} + x \cdot - 1 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.12.7.2

$- 1$ を $x^{\frac{3}{2}}$ の左に移動させます。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} - 1 \cdot x^{\frac{3}{2}} + x \cdot x^{\frac{1}{2}} + x \cdot - 1 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.12.7.3

$- 1 x^{\frac{3}{2}}$ を $- x^{\frac{3}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} - x^{\frac{3}{2}} + x \cdot x^{\frac{1}{2}} + x \cdot - 1 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.12.7.4

指数を足して $x$ に $x^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.12.7.4.1

$x$ に $x^{\frac{1}{2}}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.12.7.4.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} - x^{\frac{3}{2}} + x^{1} x^{\frac{1}{2}} + x \cdot - 1 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.12.7.4.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} - x^{\frac{3}{2}} + x^{1 + \frac{1}{2}} + x \cdot - 1 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.12.7.4.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} - x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} + x \cdot - 1 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.12.7.4.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} - x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{2 + 1}{2}} + x \cdot - 1 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.12.7.4.4

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} - x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{3}{2}} + x \cdot - 1 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.12.7.5

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} - x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{3}{2}} - 1 \cdot x + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.12.7.6

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} - x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{3}{2}} - x + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.12.7.7

指数を足して $x^{\frac{1}{2}}$ に $x^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.12.7.7.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} - x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{3}{2}} - x + x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.12.7.7.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} - x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{3}{2}} - x + x^{\frac{1 + 1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.12.7.7.3

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} - x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{3}{2}} - x + x^{\frac{2}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.12.7.7.4

$2$ を $2$ で割ります。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} - x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{3}{2}} - x + x^{1} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.12.7.8

$x^{1}$ を簡約します。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} - x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{3}{2}} - x + x + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.12.7.9

$- 1$ を $x^{\frac{1}{2}}$ の左に移動させます。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} - x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{3}{2}} - x + x - 1 \cdot x^{\frac{1}{2}} + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.12.7.10

$- 1 x^{\frac{1}{2}}$ を $- x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} - x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{3}{2}} - x + x - x^{\frac{1}{2}} + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.12.7.11

$x^{\frac{1}{2}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} - x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{3}{2}} - x + x - x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.12.7.12

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} - x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{3}{2}} - x + x - x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.12.8

$x^{2} - x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{3}{2}} - x + x - x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} - 1$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.12.8.1

$- x^{\frac{3}{2}}$ と $x^{\frac{3}{2}}$ をたし算します。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} + 0 - x + x - x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.12.8.2

$x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} - x + x - x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.12.8.3

$- x$ と $x$ をたし算します。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} + 0 - x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.12.8.4

$x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} - x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.12.8.5

$- x^{\frac{1}{2}}$ と $x^{\frac{1}{2}}$ をたし算します。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} + 0 - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.12.8.6

$x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.12.9

$- 6 x^{2}$ と $x^{2}$ をたし算します。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 5 x^{2} - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.13

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 5 x^{2} - 1)}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ を掛けます。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 5 x^{2} - 1)}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.14

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 5 x^{2} - 1)}{2}$ に $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ をかけます。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 5 x^{2} - 1) x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.15

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 5 x^{2} - 1) x^{\frac{1}{2}} + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.16

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.16.1

指数を足して $x^{\frac{1}{2}}$ に $x^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.16.1.1

$x^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} (- 5 x^{2} - 1) + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.16.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} (- 5 x^{2} - 1) + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.16.1.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{x^{\frac{1 + 1}{2}} (- 5 x^{2} - 1) + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.16.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\frac{x^{\frac{2}{2}} (- 5 x^{2} - 1) + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.16.1.5

$2$ を $2$ で割ります。

$\frac{\frac{x^{1} (- 5 x^{2} - 1) + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.16.2

$x^{1} (- 5 x^{2} - 1)$ を簡約します。

$\frac{\frac{x (- 5 x^{2} - 1) + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.16.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{x (- 5 x^{2}) + x \cdot - 1 + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.16.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{\frac{- 5 x \cdot x^{2} + x \cdot - 1 + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.16.5

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{\frac{- 5 x \cdot x^{2} - 1 \cdot x + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.16.6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.16.6.1

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.16.6.1.1

$x^{2}$ を移動させます。

$\frac{\frac{- 5 (x^{2} x) - 1 \cdot x + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.16.6.1.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.16.6.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{- 5 (x^{2} x^{1}) - 1 \cdot x + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.16.6.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{- 5 x^{2 + 1} - 1 \cdot x + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.16.6.1.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\frac{- 5 x^{3} - 1 \cdot x + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.16.6.2

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$\frac{\frac{- 5 x^{3} - x + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.17

$- 1$ を $- 5 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{\frac{- (5 x^{3}) - x + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.18

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{\frac{- (5 x^{3}) - (x) + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.19

$- 1$ を $- (5 x^{3}) - (x)$ で因数分解します。

$\frac{\frac{- (5 x^{3} + x) + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.20

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\frac{\frac{- (5 x^{3} + x) - 1 (- 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.21

$- 1$ を $- (5 x^{3} + x) - 1 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{\frac{- (5 x^{3} + x - 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.22

$- (5 x^{3} + x - 1)$ を $- 1 (5 x^{3} + x - 1)$ に書き換えます。

$\frac{\frac{- 1 (5 x^{3} + x - 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.3.23

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{- \frac{5 x^{3} + x - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.4

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.4.1

$\frac{- \frac{5 x^{3} + x - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$ を積として書き換えます。

$- \frac{5 x^{3} + x - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

ステップ 14.4.2

$\frac{1}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$ に $\frac{5 x^{3} + x - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ をかけます。

$- \frac{5 x^{3} + x - 1}{{(1 + x + x^{3})}^{2} (2 x^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 14.4.3

$2$ を ${(1 + x + x^{3})}^{2}$ の左に移動させます。

$- \frac{5 x^{3} + x - 1}{2 {(1 + x + x^{3})}^{2} x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 14.5

$- \frac{5 x^{3} + x - 1}{2 {(1 + x + x^{3})}^{2} x^{\frac{1}{2}}}$ の因数を並べ替えます。

$- \frac{5 x^{3} + x - 1}{2 x^{\frac{1}{2}} {(1 + x + x^{3})}^{2}}$

微分積分 例

微分積分例