微分積分例

$\frac{- 1}{x \sqrt{1 - \ln^{2} (x)}}$

ステップ 1

$\frac{- 1}{x \sqrt{1 - \ln^{2} (x)}}$ を関数で書きます。

$f (x) = \frac{- 1}{x \sqrt{1 - \ln^{2} (x)}}$

ステップ 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int \frac{- 1}{x \sqrt{1 - \ln^{2} (x)}} d x$

ステップ 4

分数の前に負数を移動させます。

$\int - \frac{1}{x \sqrt{1 - \ln^{2} (x)}} d x$

ステップ 5

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- \int \frac{1}{x \sqrt{1 - \ln^{2} (x)}} d x$

ステップ 6

$u = \ln (x)$ とします。次に $d u = \frac{1}{x} d x$ すると、 $x d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 6.1

$u = \ln (x)$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$\ln (x)$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

ステップ 6.1.2

$x$ に関する $\ln (x)$ の微分係数は $\frac{1}{x}$ です。

$\frac{1}{x}$

ステップ 6.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$- \int \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} d u$

ステップ 7

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$- \int \frac{1}{\sqrt{1^{2} - u^{2}}} d u$

ステップ 8

$\frac{1}{\sqrt{1^{2} - u^{2}}}$ の $u$ に関する積分は $\arcsin (u)$ である

$- (\arcsin (u) + C)$

ステップ 9

簡約します。

$- \arcsin (u) + C$

ステップ 10

$u$ のすべての発生を $\ln (x)$ で置き換えます。

$- \arcsin (\ln (x)) + C$

ステップ 11

答えは関数 $f (x) = \frac{- 1}{x \sqrt{1 - \ln^{2} (x)}}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $- \arcsin (\ln (x)) + C$

微分積分 例