微分積分例

$lim_{x \to 0} \sqrt{7 + 2 e^{2 x}}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

根号の下に極限を移動させます。

$\sqrt{lim_{x \to 0} 7 + 2 e^{2 x}}$

ステップ 1.2

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\sqrt{lim_{x \to 0} 7 + lim_{x \to 0} 2 e^{2 x}}$

ステップ 1.3

$x$ が $0$ に近づくと定数である $7$ の極限値を求めます。

$\sqrt{7 + lim_{x \to 0} 2 e^{2 x}}$

ステップ 1.4

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\sqrt{7 + 2 lim_{x \to 0} e^{2 x}}$

ステップ 1.5

指数に極限を移動させます。

$\sqrt{7 + 2 e^{lim_{x \to 0} 2 x}}$

ステップ 1.6

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\sqrt{7 + 2 e^{2 lim_{x \to 0} x}}$

$\sqrt{7 + 2 e^{2 lim_{x \to 0} x}}$

ステップ 2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sqrt{7 + 2 e^{2 \cdot 0}}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

$2$ に $0$ をかけます。

$\sqrt{7 + 2 e^{0}}$

ステップ 3.2

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$\sqrt{7 + 2 \cdot 1}$

ステップ 3.3

$2$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{7 + 2}$

ステップ 3.4

$7$ と $2$ をたし算します。

$\sqrt{9}$

ステップ 3.5

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{3^{2}}$

ステップ 3.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$3$

$3$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$