微分積分例

$- 3 x^{- \frac{5}{3}}$

ステップ 1

$- 3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 3 x^{- \frac{5}{3}}$ の微分係数は $- 3 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{5}{3}}]$ です。

$- 3 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{5}{3}}]$

ステップ 2

$n = - \frac{5}{3}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 3 (- \frac{5}{3} x^{- \frac{5}{3} - 1})$

ステップ 3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$- 3 (- \frac{5}{3} x^{- \frac{5}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

ステップ 4

$- 1$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$- 3 (- \frac{5}{3} x^{- \frac{5}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$- 3 (- \frac{5}{3} x^{\frac{- 5 - 1 \cdot 3}{3}})$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$- 3 (- \frac{5}{3} x^{\frac{- 5 - 3}{3}})$

ステップ 6.2

$- 5$ から $3$ を引きます。

$- 3 (- \frac{5}{3} x^{\frac{- 8}{3}})$

ステップ 7

分数の前に負数を移動させます。

$- 3 (- \frac{5}{3} x^{- \frac{8}{3}})$

ステップ 8

$x^{- \frac{8}{3}}$ と $\frac{5}{3}$ をまとめます。

$- 3 (- \frac{x^{- \frac{8}{3}} \cdot 5}{3})$

ステップ 9

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$3 \frac{x^{- \frac{8}{3}} \cdot 5}{3}$

ステップ 10

$3$ と $\frac{x^{- \frac{8}{3}} \cdot 5}{3}$ をまとめます。

$\frac{3 (x^{- \frac{8}{3}} \cdot 5)}{3}$

ステップ 11

掛け算します。

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ステップ 11.1

$5$ に $3$ をかけます。

$\frac{15 x^{- \frac{8}{3}}}{3}$

ステップ 11.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{8}{3}}$ を分母に移動させます。

$\frac{15}{3 x^{\frac{8}{3}}}$

ステップ 12

$3$ を $15$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot 5}{3 x^{\frac{8}{3}}}$

ステップ 13

共通因数を約分します。

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ステップ 13.1

$3$ を $3 x^{\frac{8}{3}}$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot 5}{3 (x^{\frac{8}{3}})}$

ステップ 13.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot 5}{3 x^{\frac{8}{3}}}$

ステップ 13.3

式を書き換えます。

$\frac{5}{x^{\frac{8}{3}}}$

微分積分 例

微分積分例