微分積分例

$\int_{- 3}^{3} | x - 2 x - 3 | d x$

ステップ 1

$x$ から $2 x$ を引きます。

$\int_{- 3}^{3} | - x - 3 | d x$

ステップ 2

$- x - 3$ が正と負の場所によって、積分を分割します。

$\int_{- 3}^{3} x + 3 d x$

ステップ 3

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{- 3}^{3} x d x + \int_{- 3}^{3} 3 d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{3} + \int_{- 3}^{3} 3 d x$

ステップ 5

定数の法則を当てはめます。

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{3} + 3 x]_{- 3}^{3}$

ステップ 6

答えを簡約します。

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ステップ 6.1

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{3}$ と $3 x]_{- 3}^{3}$ をまとめます。

$\frac{1}{2} x^{2} + 3 x]_{- 3}^{3}$

ステップ 6.2

代入し簡約します。

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ステップ 6.2.1

$3$ および $- 3$ で $\frac{1}{2} x^{2} + 3 x$ の値を求めます。

$(\frac{1}{2} \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 3 \cdot - 3)$

ステップ 6.2.2

簡約します。

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ステップ 6.2.2.1

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{1}{2} \cdot 9 + 3 \cdot 3 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 3 \cdot - 3)$

ステップ 6.2.2.2

$\frac{1}{2}$ と $9$ をまとめます。

$\frac{9}{2} + 3 \cdot 3 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 3 \cdot - 3)$

ステップ 6.2.2.3

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{9}{2} + 9 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 3 \cdot - 3)$

ステップ 6.2.2.4

$9$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{9}{2} + 9 \cdot \frac{2}{2} - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 3 \cdot - 3)$

ステップ 6.2.2.5

$9$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{9}{2} + \frac{9 \cdot 2}{2} - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 3 \cdot - 3)$

ステップ 6.2.2.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{9 + 9 \cdot 2}{2} - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 3 \cdot - 3)$

ステップ 6.2.2.7

分子を簡約します。

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ステップ 6.2.2.7.1

$9$ に $2$ をかけます。

$\frac{9 + 18}{2} - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 3 \cdot - 3)$

ステップ 6.2.2.7.2

$9$ と $18$ をたし算します。

$\frac{27}{2} - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 3 \cdot - 3)$

ステップ 6.2.2.8

$- 3$ を $2$ 乗します。

$\frac{27}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 9 + 3 \cdot - 3)$

ステップ 6.2.2.9

$\frac{1}{2}$ と $9$ をまとめます。

$\frac{27}{2} - (\frac{9}{2} + 3 \cdot - 3)$

ステップ 6.2.2.10

$3$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{27}{2} - (\frac{9}{2} - 9)$

ステップ 6.2.2.11

$- 9$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{27}{2} - (\frac{9}{2} - 9 \cdot \frac{2}{2})$

ステップ 6.2.2.12

$- 9$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{27}{2} - (\frac{9}{2} + \frac{- 9 \cdot 2}{2})$

ステップ 6.2.2.13

公分母の分子をまとめます。

$\frac{27}{2} - \frac{9 - 9 \cdot 2}{2}$

ステップ 6.2.2.14

分子を簡約します。

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ステップ 6.2.2.14.1

$- 9$ に $2$ をかけます。

$\frac{27}{2} - \frac{9 - 18}{2}$

ステップ 6.2.2.14.2

$9$ から $18$ を引きます。

$\frac{27}{2} - \frac{- 9}{2}$

ステップ 6.2.2.15

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{27}{2} - - \frac{9}{2}$

ステップ 6.2.2.16

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{27}{2} + 1 (\frac{9}{2})$

ステップ 6.2.2.17

$\frac{9}{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{27}{2} + \frac{9}{2}$

ステップ 6.2.2.18

公分母の分子をまとめます。

$\frac{27 + 9}{2}$

ステップ 6.2.2.19

$27$ と $9$ をたし算します。

$\frac{36}{2}$

ステップ 6.2.2.20

$36$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.2.20.1

$2$ を $36$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 18}{2}$

ステップ 6.2.2.20.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.2.20.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 18}{2 (1)}$

ステップ 6.2.2.20.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.2.20.2.3

式を書き換えます。

$\frac{18}{1}$

ステップ 6.2.2.20.2.4

$18$ を $1$ で割ります。

$18$

ステップ 7

微分積分 例

微分積分例