微分積分例

$\int (\frac{3 x^{3} - 4 x - 2}{x^{3}}) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int \frac{3 x^{3} - 4 x - 2}{x^{3}} d x$

ステップ 2

$x^{3}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\int (3 x^{3} - 4 x - 2) {(x^{3})}^{- 1} d x$

ステップ 3

${(x^{3})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int (3 x^{3} - 4 x - 2) x^{3 \cdot - 1} d x$

ステップ 3.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\int (3 x^{3} - 4 x - 2) x^{- 3} d x$

ステップ 4

$(3 x^{3} - 4 x - 2) x^{- 3}$ を展開します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\int (3 x^{3} - 4 x) x^{- 3} - 2 x^{- 3} d x$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$\int 3 x^{3} x^{- 3} - 4 x \cdot x^{- 3} - 2 x^{- 3} d x$

ステップ 4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int 3 x^{3 - 3} - 4 x \cdot x^{- 3} - 2 x^{- 3} d x$

ステップ 4.4

$3$ から $3$ を引きます。

$\int 3 x^{0} - 4 x \cdot x^{- 3} - 2 x^{- 3} d x$

ステップ 4.5

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$\int 3 \cdot 1 - 4 x \cdot x^{- 3} - 2 x^{- 3} d x$

ステップ 4.6

$3$ に $1$ をかけます。

$\int 3 - 4 x \cdot x^{- 3} - 2 x^{- 3} d x$

ステップ 4.7

$x$ を $1$ 乗します。

$\int 3 - 4 (x^{1} x^{- 3}) - 2 x^{- 3} d x$

ステップ 4.8

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int 3 - 4 x^{1 - 3} - 2 x^{- 3} d x$

ステップ 4.9

$1$ から $3$ を引きます。

$\int 3 - 4 x^{- 2} - 2 x^{- 3} d x$

ステップ 4.10

$3$ と $- 4 x^{- 2}$ を並べ替えます。

$\int - 4 x^{- 2} + 3 - 2 x^{- 3} d x$

ステップ 4.11

$3$ を移動させます。

$\int - 4 x^{- 2} - 2 x^{- 3} + 3 d x$

ステップ 5

単一積分を複数積分に分割します。

$\int - 4 x^{- 2} d x + \int - 2 x^{- 3} d x + \int 3 d x$

ステップ 6

$- 4$ は $x$ に対して定数なので、 $- 4$ を積分の外に移動させます。

$- 4 \int x^{- 2} d x + \int - 2 x^{- 3} d x + \int 3 d x$

ステップ 7

べき乗則では、 $x^{- 2}$ の $x$ に関する積分は $- x^{- 1}$ です。

$- 4 (- x^{- 1} + C) + \int - 2 x^{- 3} d x + \int 3 d x$

ステップ 8

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $- 2$ を積分の外に移動させます。

$- 4 (- x^{- 1} + C) - 2 \int x^{- 3} d x + \int 3 d x$

ステップ 9

べき乗則では、 $x^{- 3}$ の $x$ に関する積分は $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ です。

$- 4 (- x^{- 1} + C) - 2 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int 3 d x$

ステップ 10

簡約します。

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ステップ 10.1

$x^{- 2}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$- 4 (- x^{- 1} + C) - 2 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int 3 d x$

ステップ 10.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 2}$ を分母に移動させます。

$- 4 (- x^{- 1} + C) - 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int 3 d x$

ステップ 11

定数の法則を当てはめます。

$- 4 (- x^{- 1} + C) - 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 3 x + C$

ステップ 12

簡約します。

$\frac{4}{x} + \frac{1}{x^{2}} + 3 x + C$

微分積分 例

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