微分積分例

$f (x) = x^{2}$ , $[0, 2]$

ステップ 1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

ステップ 2

$f (x)$ は $[0, 2]$ で連続します。

$f (x)$ は連続します

ステップ 3

関数 $f$ の区間 $[a, b]$ の平均値は $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ と定義されます。

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

ステップ 4

実際の値を関数の平均値の公式に代入します。

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\int_{0}^{2} x^{2} d x)$

ステップ 5

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2})$

ステップ 6

代入し簡約します。

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ステップ 6.1

$2$ および $0$ で $\frac{1}{3} x^{3}$ の値を求めます。

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} ((\frac{1}{3} \cdot 2^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

ステップ 6.2

簡約します。

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ステップ 6.2.1

$2$ を $3$ 乗します。

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\frac{1}{3} \cdot 8 - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

ステップ 6.2.2

$\frac{1}{3}$ と $8$ をまとめます。

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\frac{8}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

ステップ 6.2.3

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\frac{8}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0)$

ステップ 6.2.4

$0$ に $- 1$ をかけます。

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\frac{8}{3} + 0 (\frac{1}{3}))$

ステップ 6.2.5

$0$ に $\frac{1}{3}$ をかけます。

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\frac{8}{3} + 0)$

ステップ 6.2.6

$\frac{8}{3}$ と $0$ をたし算します。

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\frac{8}{3})$

ステップ 7

分母を簡約します。

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ステップ 7.1

$- 1$ に $0$ をかけます。

$A (x) = \frac{1}{2 + 0} \cdot \frac{8}{3}$

ステップ 7.2

$2$ と $0$ をたし算します。

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{8}{3}$

ステップ 8

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (4)}{3}$

ステップ 8.2

共通因数を約分します。

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 4}{3}$

ステップ 8.3

式を書き換えます。

$A (x) = \frac{4}{3}$

ステップ 9

微分積分 例

微分積分例