微分積分例

$f (x) = 4 x + 3 + 5 x^{3}$

ステップ 1

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 2

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int 4 x + 3 + 5 x^{3} d x$

ステップ 3

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 4 x d x + \int 3 d x + \int 5 x^{3} d x$

ステップ 4

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $4$ を積分の外に移動させます。

$4 \int x d x + \int 3 d x + \int 5 x^{3} d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 3 d x + \int 5 x^{3} d x$

ステップ 6

定数の法則を当てはめます。

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 x + C + \int 5 x^{3} d x$

ステップ 7

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 x + C + \int 5 x^{3} d x$

ステップ 8

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $5$ を積分の外に移動させます。

$4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 x + C + 5 \int x^{3} d x$

ステップ 9

べき乗則では、 $x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{4} x^{4}$ です。

$4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 x + C + 5 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

ステップ 10

簡約します。

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ステップ 10.1

$\frac{1}{4}$ と $x^{4}$ をまとめます。

$4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 x + C + 5 (\frac{x^{4}}{4} + C)$

ステップ 10.2

簡約します。

$2 x^{2} + 3 x + 5 \frac{x^{4}}{4} + C$

ステップ 10.3

分数をまとめます。

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ステップ 10.3.1

$5$ と $\frac{x^{4}}{4}$ をまとめます。

$2 x^{2} + 3 x + \frac{5 x^{4}}{4} + C$

ステップ 10.3.2

項を並べ替えます。

$2 x^{2} + 3 x + \frac{5}{4} x^{4} + C$

ステップ 11

答えは関数 $f (x) = 4 x + 3 + 5 x^{3}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $2 x^{2} + 3 x + \frac{5}{4} x^{4} + C$

微分積分 例

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