微分積分例

$f (x) = 2 \sin (x) + x^{2}$

ステップ 1

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 2

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int 2 \sin (x) + x^{2} d x$

ステップ 3

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 2 \sin (x) d x + \int x^{2} d x$

ステップ 4

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$2 \int \sin (x) d x + \int x^{2} d x$

ステップ 5

$\sin (x)$ の $x$ に関する積分は $- \cos (x)$ です。

$2 (- \cos (x) + C) + \int x^{2} d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$2 (- \cos (x) + C) + \frac{1}{3} x^{3} + C$

ステップ 7

簡約します。

$- 2 \cos (x) + \frac{1}{3} x^{3} + C$

ステップ 8

答えは関数 $f (x) = 2 \sin (x) + x^{2}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $- 2 \cos (x) + \frac{1}{3} x^{3} + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$