微分積分例

$\frac{1}{x^{3}} d x$

ステップ 1

$\frac{1}{x^{3}} d x$ を関数で書きます。

$f (x) = \frac{1}{x^{3}} d x$

ステップ 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int \frac{1}{x^{3}} \cdot (d x) d x$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$d$ と $\frac{1}{x^{3}}$ をまとめます。

$\int \frac{d}{x^{3}} \cdot x d x$

ステップ 4.2

$\frac{d}{x^{3}}$ と $x$ をまとめます。

$\int \frac{d x}{x^{3}} d x$

ステップ 4.3

$x$ と $x^{3}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$x$ を $d x$ で因数分解します。

$\int \frac{x d}{x^{3}} d x$

ステップ 4.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

$x$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$\int \frac{x d}{x \cdot x^{2}} d x$

ステップ 4.3.2.2

共通因数を約分します。

$\int \frac{x d}{x \cdot x^{2}} d x$

ステップ 4.3.2.3

式を書き換えます。

$\int \frac{d}{x^{2}} d x$

$\int \frac{d}{x^{2}} d x$

$\int \frac{d}{x^{2}} d x$

$\int \frac{d}{x^{2}} d x$

ステップ 5

$d$ は $x$ に対して定数なので、 $d$ を積分の外に移動させます。

$d \int \frac{1}{x^{2}} d x$

ステップ 6

指数の基本法則を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x^{2}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$d \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

ステップ 6.2

${(x^{2})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$d \int x^{2 \cdot - 1} d x$

ステップ 6.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$d \int x^{- 2} d x$

$d \int x^{- 2} d x$

$d \int x^{- 2} d x$

ステップ 7

べき乗則では、 $x^{- 2}$ の $x$ に関する積分は $- x^{- 1}$ です。

$d (- x^{- 1} + C)$

ステップ 8

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$d (- x^{- 1} + C)$ を $d (- \frac{1}{x}) + C$ に書き換えます。

$d (- \frac{1}{x}) + C$

ステップ 8.2

$d$ と $\frac{1}{x}$ をまとめます。

$- \frac{d}{x} + C$

$- \frac{d}{x} + C$

ステップ 9

答えは関数 $f (x) = \frac{1}{x^{3}} \cdot (d x)$ の不定積分です。

$F (x) =$ $- \frac{d}{x} + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$