微分積分例

$\int_{0}^{5} (f (x) + g (x)) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int_{0}^{5} f (x) + g (x) d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{0}^{5} f (x) d x + \int_{0}^{5} g x d x$

ステップ 3

定数の法則を当てはめます。

$f (x) x]_{0}^{5} + \int_{0}^{5} g x d x$

ステップ 4

$g$ は $x$ に対して定数なので、 $g$ を積分の外に移動させます。

$f (x) x]_{0}^{5} + g \int_{0}^{5} x d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$f (x) x]_{0}^{5} + g \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{5}$

ステップ 6

答えを簡約します。

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ステップ 6.1

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$f (x) x]_{0}^{5} + g \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{5}$

ステップ 6.2

代入し簡約します。

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ステップ 6.2.1

$5$ および $0$ で $f (x) x$ の値を求めます。

$(f (x) \cdot 5) - f (x) \cdot 0 + g \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{5}$

ステップ 6.2.2

$5$ および $0$ で $\frac{x^{2}}{2}$ の値を求めます。

$f (x) \cdot 5 - f (x) \cdot 0 + g (\frac{5^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 6.2.3

簡約します。

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ステップ 6.2.3.1

$5$ を $f (x)$ の左に移動させます。

$5 \cdot f (x) - f (x) \cdot 0 + g (\frac{5^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 6.2.3.2

$0$ に $- 1$ をかけます。

$5 f (x) + 0 f (x) + g (\frac{5^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 6.2.3.3

$0$ に $f (x)$ をかけます。

$5 f (x) + 0 + g (\frac{5^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 6.2.3.4

$5 f (x)$ と $0$ をたし算します。

$5 f (x) + g (\frac{5^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 6.2.3.5

$5$ を $2$ 乗します。

$5 f (x) + g (\frac{25}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 6.2.3.6

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$5 f (x) + g (\frac{25}{2} - \frac{0}{2})$

ステップ 6.2.3.7

$0$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.3.7.1

$2$ を $0$ で因数分解します。

$5 f (x) + g (\frac{25}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

ステップ 6.2.3.7.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.3.7.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$5 f (x) + g (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

ステップ 6.2.3.7.2.2

共通因数を約分します。

$5 f (x) + g (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

ステップ 6.2.3.7.2.3

式を書き換えます。

$5 f (x) + g (\frac{25}{2} - \frac{0}{1})$

ステップ 6.2.3.7.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$5 f (x) + g (\frac{25}{2} - 0)$

ステップ 6.2.3.8

$- 1$ に $0$ をかけます。

$5 f (x) + g (\frac{25}{2} + 0)$

ステップ 6.2.3.9

$\frac{25}{2}$ と $0$ をたし算します。

$5 f (x) + g \frac{25}{2}$

ステップ 6.2.3.10

$g$ と $\frac{25}{2}$ をまとめます。

$5 f (x) + \frac{g \cdot 25}{2}$

ステップ 6.2.3.11

$25$ を $g$ の左に移動させます。

$5 f (x) + \frac{25 g}{2}$

ステップ 6.3

項を並べ替えます。

$5 f (x) + \frac{25}{2} g$

ステップ 7

$\frac{25}{2}$ と $g$ をまとめます。

$5 f (x) + \frac{25 g}{2}$

ステップ 8

微分積分 例

微分積分例