微分積分例

$10 - \frac{1}{5} {(t - 6)}^{2}$

ステップ 1

${(t - 6)}^{2}$ を $(t - 6) (t - 6)$ に書き換えます。

$\frac{d}{d t} [10 - \frac{1}{5} ((t - 6) (t - 6))]$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(t - 6) (t - 6)$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{d}{d t} [10 - \frac{1}{5} (t (t - 6) - 6 (t - 6))]$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{d}{d t} [10 - \frac{1}{5} (t \cdot t + t \cdot - 6 - 6 (t - 6))]$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{d}{d t} [10 - \frac{1}{5} (t \cdot t + t \cdot - 6 - 6 t - 6 \cdot - 6)]$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$t$ に $t$ をかけます。

$\frac{d}{d t} [10 - \frac{1}{5} (t^{2} + t \cdot - 6 - 6 t - 6 \cdot - 6)]$

ステップ 3.1.2

$- 6$ を $t$ の左に移動させます。

$\frac{d}{d t} [10 - \frac{1}{5} (t^{2} - 6 \cdot t - 6 t - 6 \cdot - 6)]$

ステップ 3.1.3

$- 6$ に $- 6$ をかけます。

$\frac{d}{d t} [10 - \frac{1}{5} (t^{2} - 6 t - 6 t + 36)]$

ステップ 3.2

$- 6 t$ から $6 t$ を引きます。

$\frac{d}{d t} [10 - \frac{1}{5} (t^{2} - 12 t + 36)]$

ステップ 4

微分します。

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ステップ 4.1

総和則では、 $10 - \frac{1}{5} (t^{2} - 12 t + 36)$ の $t$ に関する積分は $\frac{d}{d t} [10] + \frac{d}{d t} [- \frac{1}{5} (t^{2} - 12 t + 36)]$ です。

$\frac{d}{d t} [10] + \frac{d}{d t} [- \frac{1}{5} (t^{2} - 12 t + 36)]$

ステップ 4.2

$10$ は $t$ について定数なので、 $t$ について $10$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d t} [- \frac{1}{5} (t^{2} - 12 t + 36)]$

ステップ 5

$\frac{d}{d t} [- \frac{1}{5} (t^{2} - 12 t + 36)]$ の値を求めます。

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ステップ 5.1

$- \frac{1}{5}$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $- \frac{1}{5} (t^{2} - 12 t + 36)$ の微分係数は $- \frac{1}{5} \frac{d}{d t} [t^{2} - 12 t + 36]$ です。

$0 - \frac{1}{5} \frac{d}{d t} [t^{2} - 12 t + 36]$

ステップ 5.2

総和則では、 $t^{2} - 12 t + 36$ の $t$ に関する積分は $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 12 t] + \frac{d}{d t} [36]$ です。

$0 - \frac{1}{5} (\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 12 t] + \frac{d}{d t} [36])$

ステップ 5.3

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 - \frac{1}{5} (2 t + \frac{d}{d t} [- 12 t] + \frac{d}{d t} [36])$

ステップ 5.4

$- 12$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $- 12 t$ の微分係数は $- 12 \frac{d}{d t} [t]$ です。

$0 - \frac{1}{5} (2 t - 12 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [36])$

ステップ 5.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 - \frac{1}{5} (2 t - 12 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [36])$

ステップ 5.6

$36$ は $t$ について定数なので、 $t$ について $36$ の微分係数は $0$ です。

$0 - \frac{1}{5} (2 t - 12 \cdot 1 + 0)$

ステップ 5.7

$- 12$ に $1$ をかけます。

$0 - \frac{1}{5} (2 t - 12 + 0)$

ステップ 5.8

$2 t - 12$ と $0$ をたし算します。

$0 - \frac{1}{5} (2 t - 12)$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$0 - \frac{1}{5} (2 t) - \frac{1}{5} \cdot - 12$

ステップ 6.2

項をまとめます。

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ステップ 6.2.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$0 - 2 (\frac{1}{5}) t - \frac{1}{5} \cdot - 12$

ステップ 6.2.2

$- 2$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$0 + \frac{- 2}{5} t - \frac{1}{5} \cdot - 12$

ステップ 6.2.3

$\frac{- 2}{5}$ と $t$ をまとめます。

$0 + \frac{- 2 t}{5} - \frac{1}{5} \cdot - 12$

ステップ 6.2.4

分数の前に負数を移動させます。

$0 - \frac{2 t}{5} - \frac{1}{5} \cdot - 12$

ステップ 6.2.5

$- 12$ に $- 1$ をかけます。

$0 - \frac{2 t}{5} + 12 (\frac{1}{5})$

ステップ 6.2.6

$12$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$0 - \frac{2 t}{5} + \frac{12}{5}$

ステップ 6.2.7

$0$ から $- (- \frac{2 t}{5} + \frac{12}{5})$ を引きます。

$- \frac{2 t}{5} + \frac{12}{5}$

微分積分 例

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