微分積分例

$\frac{\sqrt{x}}{x^{2}}$

ステップ 1

$\frac{\sqrt{x}}{x^{2}}$ を関数で書きます。

$f (x) = \frac{\sqrt{x}}{x^{2}}$

ステップ 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int \frac{\sqrt{x}}{x^{2}} d x$

ステップ 4

式を簡約します。

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ステップ 4.1

$x^{2}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\int \sqrt{x} {(x^{2})}^{- 1} d x$

ステップ 4.2

簡約します。

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ステップ 4.2.1

${(x^{2})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.2.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int \sqrt{x} x^{2 \cdot - 1} d x$

ステップ 4.2.1.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\int \sqrt{x} x^{- 2} d x$

ステップ 4.2.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\int x^{\frac{1}{2}} x^{- 2} d x$

ステップ 4.2.3

指数を足して $x^{\frac{1}{2}}$ に $x^{- 2}$ を掛けます。

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ステップ 4.2.3.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int x^{\frac{1}{2} - 2} d x$

ステップ 4.2.3.2

$- 2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\int x^{\frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}} d x$

ステップ 4.2.3.3

$- 2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\int x^{\frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}} d x$

ステップ 4.2.3.4

公分母の分子をまとめます。

$\int x^{\frac{1 - 2 \cdot 2}{2}} d x$

ステップ 4.2.3.5

分子を簡約します。

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ステップ 4.2.3.5.1

$- 2$ に $2$ をかけます。

$\int x^{\frac{1 - 4}{2}} d x$

ステップ 4.2.3.5.2

$1$ から $4$ を引きます。

$\int x^{\frac{- 3}{2}} d x$

ステップ 4.2.3.6

分数の前に負数を移動させます。

$\int x^{- \frac{3}{2}} d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x^{- \frac{3}{2}}$ の $x$ に関する積分は $- 2 x^{- \frac{1}{2}}$ です。

$- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C$

ステップ 6

答えを簡約します。

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ステップ 6.1

$- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C$ を $- 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + C$ に書き換えます。

$- 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + C$

ステップ 6.2

簡約します。

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ステップ 6.2.1

$- 2$ と $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}} + C$

ステップ 6.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + C$

ステップ 7

答えは関数 $f (x) = \frac{\sqrt{x}}{x^{2}}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + C$

微分積分 例

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