微分積分例

$\int \frac{9 - 7 x^{\frac{3}{2}}}{- 7 x^{\frac{2}{3}}} d x$

ステップ 1

分数の前に負数を移動させます。

$\int - \frac{9 - 7 x^{\frac{3}{2}}}{7 x^{\frac{2}{3}}} d x$

ステップ 2

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- \int \frac{9 - 7 x^{\frac{3}{2}}}{7 x^{\frac{2}{3}}} d x$

ステップ 3

$\frac{1}{7}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{1}{7}$ を積分の外に移動させます。

$- (\frac{1}{7} \int \frac{9 - 7 x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{2}{3}}} d x)$

ステップ 4

指数の基本法則を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x^{\frac{2}{3}}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$- \frac{1}{7} \int (9 - 7 x^{\frac{3}{2}}) {(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1} d x$

ステップ 4.2

${(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{1}{7} \int (9 - 7 x^{\frac{3}{2}}) x^{\frac{2}{3} \cdot - 1} d x$

ステップ 4.2.2

$\frac{2}{3} \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$\frac{2}{3}$ と $- 1$ をまとめます。

$- \frac{1}{7} \int (9 - 7 x^{\frac{3}{2}}) x^{\frac{2 \cdot - 1}{3}} d x$

ステップ 4.2.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{1}{7} \int (9 - 7 x^{\frac{3}{2}}) x^{\frac{- 2}{3}} d x$

ステップ 4.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{7} \int (9 - 7 x^{\frac{3}{2}}) x^{- \frac{2}{3}} d x$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$- \frac{1}{7} \int 9 x^{- \frac{2}{3}} - 7 x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{2}{3}} d x$

ステップ 5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{1}{7} \int 9 x^{- \frac{2}{3}} - 7 x^{\frac{3}{2} - \frac{2}{3}} d x$

ステップ 5.3

$\frac{3}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$- \frac{1}{7} \int 9 x^{- \frac{2}{3}} - 7 x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}} d x$

ステップ 5.4

$- \frac{2}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$- \frac{1}{7} \int 9 x^{- \frac{2}{3}} - 7 x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}} d x$

ステップ 5.5

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 5.5.1

$\frac{3}{2}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$- \frac{1}{7} \int 9 x^{- \frac{2}{3}} - 7 x^{\frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}} d x$

ステップ 5.5.2

$2$ に $3$ をかけます。

$- \frac{1}{7} \int 9 x^{- \frac{2}{3}} - 7 x^{\frac{3 \cdot 3}{6} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}} d x$

ステップ 5.5.3

$\frac{2}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$- \frac{1}{7} \int 9 x^{- \frac{2}{3}} - 7 x^{\frac{3 \cdot 3}{6} - \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}} d x$

ステップ 5.5.4

$3$ に $2$ をかけます。

$- \frac{1}{7} \int 9 x^{- \frac{2}{3}} - 7 x^{\frac{3 \cdot 3}{6} - \frac{2 \cdot 2}{6}} d x$

ステップ 5.6

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{1}{7} \int 9 x^{- \frac{2}{3}} - 7 x^{\frac{3 \cdot 3 - 2 \cdot 2}{6}} d x$

ステップ 5.7

分子を簡約します。

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ステップ 5.7.1

$3$ に $3$ をかけます。

$- \frac{1}{7} \int 9 x^{- \frac{2}{3}} - 7 x^{\frac{9 - 2 \cdot 2}{6}} d x$

ステップ 5.7.2

$- 2$ に $2$ をかけます。

$- \frac{1}{7} \int 9 x^{- \frac{2}{3}} - 7 x^{\frac{9 - 4}{6}} d x$

ステップ 5.7.3

$9$ から $4$ を引きます。

$- \frac{1}{7} \int 9 x^{- \frac{2}{3}} - 7 x^{\frac{5}{6}} d x$

ステップ 6

単一積分を複数積分に分割します。

$- \frac{1}{7} (\int 9 x^{- \frac{2}{3}} d x + \int - 7 x^{\frac{5}{6}} d x)$

ステップ 7

$9$ は $x$ に対して定数なので、 $9$ を積分の外に移動させます。

$- \frac{1}{7} (9 \int x^{- \frac{2}{3}} d x + \int - 7 x^{\frac{5}{6}} d x)$

ステップ 8

べき乗則では、 $x^{- \frac{2}{3}}$ の $x$ に関する積分は $3 x^{\frac{1}{3}}$ です。

$- \frac{1}{7} (9 (3 x^{\frac{1}{3}} + C) + \int - 7 x^{\frac{5}{6}} d x)$

ステップ 9

$- 7$ は $x$ に対して定数なので、 $- 7$ を積分の外に移動させます。

$- \frac{1}{7} (9 (3 x^{\frac{1}{3}} + C) - 7 \int x^{\frac{5}{6}} d x)$

ステップ 10

べき乗則では、 $x^{\frac{5}{6}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{6}{11} x^{\frac{11}{6}}$ です。

$- \frac{1}{7} (9 (3 x^{\frac{1}{3}} + C) - 7 (\frac{6}{11} x^{\frac{11}{6}} + C))$

ステップ 11

簡約します。

$- \frac{1}{7} (27 x^{\frac{1}{3}} - \frac{42 x^{\frac{11}{6}}}{11}) + C$

ステップ 12

項を並べ替えます。

$- \frac{1}{7} (27 x^{\frac{1}{3}} - \frac{42}{11} x^{\frac{11}{6}}) + C$

微分積分 例

微分積分例