微分積分例

$lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{25 x^{2}}{4 + 36 x^{2}}}$

ステップ 1

極限を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

根号の下に極限を移動させます。

$\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{25 x^{2}}{4 + 36 x^{2}}}$

ステップ 1.2

$25$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\sqrt{25 lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}}{4 + 36 x^{2}}}$

ステップ 2

分子と分母を分母の $x$ の最大べき乗で割ると、 $x^{2}$ です。

$\sqrt{25 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2}}{x^{2}}}{\frac{4}{x^{2}} + \frac{36 x^{2}}{x^{2}}}}$

ステップ 3

極限を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{25 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2}}{x^{2}}}{\frac{4}{x^{2}} + \frac{36 x^{2}}{x^{2}}}}$

ステップ 3.1.2

式を書き換えます。

$\sqrt{25 lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{4}{x^{2}} + \frac{36 x^{2}}{x^{2}}}}$

ステップ 3.2

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{25 lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{4}{x^{2}} + \frac{36 x^{2}}{x^{2}}}}$

ステップ 3.2.2

$36$ を $1$ で割ります。

$\sqrt{25 lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{4}{x^{2}} + 36}}$

ステップ 3.3

$x$ が $\infty$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\sqrt{25 \frac{lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}} + 36}}$

ステップ 3.4

$x$ が $\infty$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\sqrt{25 \frac{1}{lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}} + 36}}$

ステップ 3.5

$x$ が $\infty$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\sqrt{25 \frac{1}{lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} 36}}$

ステップ 3.6

$4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\sqrt{25 \frac{1}{4 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} 36}}$

ステップ 4

分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数 $\frac{1}{x^{2}}$ は $0$ に近づきます。

$\sqrt{25 \frac{1}{4 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} 36}}$

ステップ 5

極限を求めます。

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ステップ 5.1

$x$ が $\infty$ に近づくと定数である $36$ の極限値を求めます。

$\sqrt{25 \frac{1}{4 \cdot 0 + 36}}$

ステップ 5.2

答えを簡約します。

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ステップ 5.2.1

$25$ と $\frac{1}{4 \cdot 0 + 36}$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{25}{4 \cdot 0 + 36}}$

ステップ 5.2.2

$4$ に $0$ をかけます。

$\sqrt{\frac{25}{0 + 36}}$

ステップ 5.2.3

$0$ と $36$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{25}{36}}$

ステップ 5.2.4

$\sqrt{\frac{25}{36}}$ を $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{36}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{36}}$

ステップ 5.2.5

分子を簡約します。

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ステップ 5.2.5.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{36}}$

ステップ 5.2.5.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{5}{\sqrt{36}}$

ステップ 5.2.6

分母を簡約します。

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ステップ 5.2.6.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$\frac{5}{\sqrt{6^{2}}}$

ステップ 5.2.6.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{5}{6}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{5}{6}$

10進法形式：

$0.8\overline{3}$

微分積分 例

微分積分例