微分積分例

$6 - | 6 - 4 x |$

ステップ 1

微分します。

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ステップ 1.1

総和則では、 $6 - | 6 - 4 x |$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- | 6 - 4 x |]$ です。

$\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- | 6 - 4 x |]$

ステップ 1.2

$6$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $6$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d x} [- | 6 - 4 x |]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [- | 6 - 4 x |]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- | 6 - 4 x |$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [| 6 - 4 x |]$ です。

$0 - \frac{d}{d x} [| 6 - 4 x |]$

ステップ 2.2

$f (x) = | x |$ および $g (x) = 6 - 4 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $6 - 4 x$ とします。

$0 - (\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [6 - 4 x])$

ステップ 2.2.2

$u$ に関する $| u |$ の微分係数は $\frac{u}{| u |}$ です。

$0 - (\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [6 - 4 x])$

ステップ 2.2.3

$u$ のすべての発生を $6 - 4 x$ で置き換えます。

$0 - (\frac{6 - 4 x}{| 6 - 4 x |} \frac{d}{d x} [6 - 4 x])$

ステップ 2.3

総和則では、 $6 - 4 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$ です。

$0 - (\frac{6 - 4 x}{| 6 - 4 x |} (\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- 4 x]))$

ステップ 2.4

$6$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $6$ の微分係数は $0$ です。

$0 - (\frac{6 - 4 x}{| 6 - 4 x |} (0 + \frac{d}{d x} [- 4 x]))$

ステップ 2.5

$- 4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 4 x$ の微分係数は $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$0 - (\frac{6 - 4 x}{| 6 - 4 x |} (0 - 4 \frac{d}{d x} [x]))$

ステップ 2.6

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 - (\frac{6 - 4 x}{| 6 - 4 x |} (0 - 4 \cdot 1))$

ステップ 2.7

$- 4$ に $1$ をかけます。

$0 - (\frac{6 - 4 x}{| 6 - 4 x |} (0 - 4))$

ステップ 2.8

$0$ から $4$ を引きます。

$0 - (\frac{6 - 4 x}{| 6 - 4 x |} \cdot - 4)$

ステップ 2.9

$\frac{6 - 4 x}{| 6 - 4 x |}$ と $- 4$ をまとめます。

$0 - \frac{(6 - 4 x) \cdot - 4}{| 6 - 4 x |}$

ステップ 2.10

$- 4$ を $6 - 4 x$ の左に移動させます。

$0 - \frac{- 4 \cdot (6 - 4 x)}{| 6 - 4 x |}$

ステップ 2.11

分数の前に負数を移動させます。

$0 - - \frac{4 (6 - 4 x)}{| 6 - 4 x |}$

ステップ 2.12

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$0 + 1 \frac{4 (6 - 4 x)}{| 6 - 4 x |}$

ステップ 2.13

$\frac{4 (6 - 4 x)}{| 6 - 4 x |}$ に $1$ をかけます。

$0 + \frac{4 (6 - 4 x)}{| 6 - 4 x |}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$0 + \frac{4 \cdot 6 + 4 (- 4 x)}{| 6 - 4 x |}$

ステップ 3.2

項をまとめます。

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ステップ 3.2.1

$4$ に $6$ をかけます。

$0 + \frac{24 + 4 (- 4 x)}{| 6 - 4 x |}$

ステップ 3.2.2

$- 4$ に $4$ をかけます。

$0 + \frac{24 - 16 x}{| 6 - 4 x |}$

ステップ 3.2.3

$0$ と $\frac{24 - 16 x}{| 6 - 4 x |}$ をたし算します。

$\frac{24 - 16 x}{| 6 - 4 x |}$

ステップ 3.3

項を並べ替えます。

$\frac{- 16 x + 24}{| 6 - 4 x |}$

微分積分 例

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