微分積分例

$e^{x} + 100 e + 8 x^{4} + 49$ at $x = 1$

ステップ 1

$e^{x} + 100 e + 8 x^{4} + 49$ を方程式で書きます。

$y = e^{x} + 100 e + 8 x^{4} + 49$

ステップ 2

総和則では、 $e^{x} + 100 e + 8 x^{4} + 49$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [100 e] + \frac{d}{d x} [8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [49]$ です。

$\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [100 e] + \frac{d}{d x} [8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [49]$

ステップ 3

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$e^{x} + \frac{d}{d x} [100 e] + \frac{d}{d x} [8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [49]$

ステップ 4

$100 e$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $100 e$ の微分係数は $0$ です。

$e^{x} + 0 + \frac{d}{d x} [8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [49]$

ステップ 5

$\frac{d}{d x} [8 x^{4}]$ の値を求めます。

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ステップ 5.1

$8$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $8 x^{4}$ の微分係数は $8 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ です。

$e^{x} + 0 + 8 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [49]$

ステップ 5.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$e^{x} + 0 + 8 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [49]$

ステップ 5.3

$4$ に $8$ をかけます。

$e^{x} + 0 + 32 x^{3} + \frac{d}{d x} [49]$

ステップ 6

$49$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $49$ の微分係数は $0$ です。

$e^{x} + 0 + 32 x^{3} + 0$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

項をまとめます。

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ステップ 7.1.1

$e^{x}$ と $0$ をたし算します。

$e^{x} + 32 x^{3} + 0$

ステップ 7.1.2

$e^{x} + 32 x^{3}$ と $0$ をたし算します。

$e^{x} + 32 x^{3}$

ステップ 7.2

項を並べ替えます。

$32 x^{3} + e^{x}$

ステップ 8

$x = 1$ で微分係数を求めます。

$32 {(1)}^{3} + e^{1}$

ステップ 9

各項を簡約します。

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ステップ 9.1

1のすべての数の累乗は1です。

$32 \cdot 1 + e^{1}$

ステップ 9.2

$32$ に $1$ をかけます。

$32 + e^{1}$

ステップ 9.3

簡約します。

$32 + e$

微分積分 例

微分積分例