微分積分例

$\int (5 x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{2}) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int 5 x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{2} d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 5 x^{4} d x + \int - 4 x^{3} d x + \int 3 x^{2} d x$

ステップ 3

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $5$ を積分の外に移動させます。

$5 \int x^{4} d x + \int - 4 x^{3} d x + \int 3 x^{2} d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{4}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{5} x^{5}$ です。

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int - 4 x^{3} d x + \int 3 x^{2} d x$

ステップ 5

$- 4$ は $x$ に対して定数なので、 $- 4$ を積分の外に移動させます。

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 \int x^{3} d x + \int 3 x^{2} d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{4} x^{4}$ です。

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 3 x^{2} d x$

ステップ 7

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 3 \int x^{2} d x$

ステップ 8

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

ステップ 9

簡約します。

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ステップ 9.1

簡約します。

$x^{5} - x^{4} + 3 (\frac{1}{3} x^{3}) + C$

ステップ 9.2

簡約します。

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ステップ 9.2.1

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$x^{5} - x^{4} + 3 \frac{x^{3}}{3} + C$

ステップ 9.2.2

$3$ と $\frac{x^{3}}{3}$ をまとめます。

$x^{5} - x^{4} + \frac{3 x^{3}}{3} + C$

ステップ 9.2.3

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.3.1

共通因数を約分します。

$x^{5} - x^{4} + \frac{3 x^{3}}{3} + C$

ステップ 9.2.3.2

$x^{3}$ を $1$ で割ります。

$x^{5} - x^{4} + x^{3} + C$

微分積分 例

微分積分例