微分積分例

$lim_{x \to - 2} \sqrt[3]{2 x^{2} + x + 2}$

ステップ 1

根号の下に極限を移動させます。

$\sqrt[3]{lim_{x \to - 2} 2 x^{2} + x + 2}$

ステップ 2

$x$ が $- 2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\sqrt[3]{lim_{x \to - 2} 2 x^{2} + lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 2}$

ステップ 3

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\sqrt[3]{2 lim_{x \to - 2} x^{2} + lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 2}$

ステップ 4

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\sqrt[3]{2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 2}$

ステップ 5

$x$ が $- 2$ に近づくと定数である $2$ の極限値を求めます。

$\sqrt[3]{2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + lim_{x \to - 2} x + 2}$

ステップ 6

すべての $x$ に $- 2$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 6.1

$x$ を $- 2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sqrt[3]{2 {(- 2)}^{2} + lim_{x \to - 2} x + 2}$

ステップ 6.2

$x$ を $- 2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sqrt[3]{2 {(- 2)}^{2} - 2 + 2}$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt[3]{2 \cdot 4 - 2 + 2}$

ステップ 7.2

$2$ に $4$ をかけます。

$\sqrt[3]{8 - 2 + 2}$

ステップ 7.3

$8$ から $2$ を引きます。

$\sqrt[3]{6 + 2}$

ステップ 7.4

$6$ と $2$ をたし算します。

$\sqrt[3]{8}$

ステップ 7.5

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$\sqrt[3]{2^{3}}$

ステップ 7.6

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$2$

微分積分 例