微分積分例

$lim_{x \to 4} {(\frac{3 x - 4}{x^{2} + 3 x - 1})}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 1

極限べき乗則を利用して、指数 $\frac{1}{3}$ を ${(\frac{3 x - 4}{x^{2} + 3 x - 1})}^{\frac{1}{3}}$ から極限値外側に移動させます。

${(lim_{x \to 4} \frac{3 x - 4}{x^{2} + 3 x - 1})}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 2

$x$ が $4$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

${(\frac{lim_{x \to 4} 3 x - 4}{lim_{x \to 4} x^{2} + 3 x - 1})}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 3

$x$ が $4$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

${(\frac{lim_{x \to 4} 3 x - lim_{x \to 4} 4}{lim_{x \to 4} x^{2} + 3 x - 1})}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 4

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

${(\frac{3 lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 4}{lim_{x \to 4} x^{2} + 3 x - 1})}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 5

$x$ が $4$ に近づくと定数である $4$ の極限値を求めます。

${(\frac{3 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 4} x^{2} + 3 x - 1})}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 6

$x$ が $4$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

${(\frac{3 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 4} x^{2} + lim_{x \to 4} 3 x - lim_{x \to 4} 1})}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 7

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

${(\frac{3 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} + lim_{x \to 4} 3 x - lim_{x \to 4} 1})}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 8

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

${(\frac{3 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 1})}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 9

$x$ が $4$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

${(\frac{3 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 1})}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 10

すべての $x$ に $4$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$x$ を $4$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

${(\frac{3 \cdot 4 - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 1})}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 10.2

$x$ を $4$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

${(\frac{3 \cdot 4 - 1 \cdot 4}{4^{2} + 3 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 1})}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 10.3

$x$ を $4$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

${(\frac{3 \cdot 4 - 1 \cdot 4}{4^{2} + 3 \cdot 4 - 1 \cdot 1})}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 11

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1.1

$3$ に $4$ をかけます。

${(\frac{12 - 1 \cdot 4}{4^{2} + 3 \cdot 4 - 1 \cdot 1})}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 11.1.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

${(\frac{12 - 4}{4^{2} + 3 \cdot 4 - 1 \cdot 1})}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 11.1.3

$12$ から $4$ を引きます。

${(\frac{8}{4^{2} + 3 \cdot 4 - 1 \cdot 1})}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 11.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1

$4$ を $2$ 乗します。

${(\frac{8}{16 + 3 \cdot 4 - 1 \cdot 1})}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 11.2.2

$3$ に $4$ をかけます。

${(\frac{8}{16 + 12 - 1 \cdot 1})}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 11.2.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

${(\frac{8}{16 + 12 - 1})}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 11.2.4

$16$ と $12$ をたし算します。

${(\frac{8}{28 - 1})}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 11.2.5

$28$ から $1$ を引きます。

${(\frac{8}{27})}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 11.3

積の法則を $\frac{8}{27}$ に当てはめます。

$\frac{8^{\frac{1}{3}}}{27^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 11.4

分子を簡約します。

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ステップ 11.4.1

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$\frac{{(2^{3})}^{\frac{1}{3}}}{27^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 11.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2^{3 (\frac{1}{3})}}{27^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 11.4.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.4.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{2^{3 (\frac{1}{3})}}{27^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 11.4.3.2

式を書き換えます。

$\frac{2^{1}}{27^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 11.4.4

指数を求めます。

$\frac{2}{27^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 11.5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.5.1

$27$ を $3^{3}$ に書き換えます。

$\frac{2}{{(3^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 11.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2}{3^{3 (\frac{1}{3})}}$

ステップ 11.5.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.5.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{2}{3^{3 (\frac{1}{3})}}$

ステップ 11.5.3.2

式を書き換えます。

$\frac{2}{3^{1}}$

ステップ 11.5.4

指数を求めます。

$\frac{2}{3}$

ステップ 12

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{2}{3}$

10進法形式：

$0.\overline{6}$

微分積分 例

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