微分積分例

$\int_{2}^{5} (3 f (x) + 2) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int_{2}^{5} 3 f (x) + 2 d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{2}^{5} 3 f x d x + \int_{2}^{5} 2 d x$

ステップ 3

$3 f$ は $x$ に対して定数なので、 $3 f$ を積分の外に移動させます。

$3 f \int_{2}^{5} x d x + \int_{2}^{5} 2 d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$3 f \frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{5} + \int_{2}^{5} 2 d x$

ステップ 5

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$3 f \frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5} + \int_{2}^{5} 2 d x$

ステップ 6

定数の法則を当てはめます。

$3 f \frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5} + 2 x]_{2}^{5}$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

代入し簡約します。

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ステップ 7.1.1

$5$ および $2$ で $\frac{x^{2}}{2}$ の値を求めます。

$3 f ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2}) + 2 x]_{2}^{5}$

ステップ 7.1.2

$5$ および $2$ で $2 x$ の値を求めます。

$3 f (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

ステップ 7.1.3

簡約します。

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ステップ 7.1.3.1

$5$ を $2$ 乗します。

$3 f (\frac{25}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

ステップ 7.1.3.2

$2$ を $2$ 乗します。

$3 f (\frac{25}{2} - \frac{4}{2}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

ステップ 7.1.3.3

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1.3.3.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$3 f (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

ステップ 7.1.3.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 7.1.3.3.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$3 f (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

ステップ 7.1.3.3.2.2

共通因数を約分します。

$3 f (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

ステップ 7.1.3.3.2.3

式を書き換えます。

$3 f (\frac{25}{2} - \frac{2}{1}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

ステップ 7.1.3.3.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$3 f (\frac{25}{2} - 1 \cdot 2) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

ステップ 7.1.3.4

$- 1$ に $2$ をかけます。

$3 f (\frac{25}{2} - 2) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

ステップ 7.1.3.5

$- 2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$3 f (\frac{25}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

ステップ 7.1.3.6

$- 2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$3 f (\frac{25}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

ステップ 7.1.3.7

公分母の分子をまとめます。

$3 f \frac{25 - 2 \cdot 2}{2} + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

ステップ 7.1.3.8

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.3.8.1

$- 2$ に $2$ をかけます。

$3 f \frac{25 - 4}{2} + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

ステップ 7.1.3.8.2

$25$ から $4$ を引きます。

$3 f \frac{21}{2} + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

ステップ 7.1.3.9

$3$ と $\frac{21}{2}$ をまとめます。

$f \frac{3 \cdot 21}{2} + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

ステップ 7.1.3.10

$3$ に $21$ をかけます。

$f \frac{63}{2} + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

ステップ 7.1.3.11

$f$ と $\frac{63}{2}$ をまとめます。

$\frac{f \cdot 63}{2} + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

ステップ 7.1.3.12

$63$ を $f$ の左に移動させます。

$\frac{63 \cdot f}{2} + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

ステップ 7.1.3.13

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{63 f}{2} + 10 - 2 \cdot 2$

ステップ 7.1.3.14

$- 2$ に $2$ をかけます。

$\frac{63 f}{2} + 10 - 4$

ステップ 7.1.3.15

$10$ から $4$ を引きます。

$\frac{63 f}{2} + 6$

ステップ 7.2

項を並べ替えます。

$\frac{63}{2} f + 6$

ステップ 8

$\frac{63}{2}$ と $f$ をまとめます。

$\frac{63 f}{2} + 6$

ステップ 9

微分積分 例

微分積分例