微分積分例

$x = 9 t^{2}$ と $y = 27 t^{3}$

ステップ 1

$x (t)$ につて媒介変数方程式を設定し、 $t$ について方程式を解きます。

$x = 9 t^{2}$

ステップ 2

方程式を $9 t^{2} = x$ として書き換えます。

$9 t^{2} = x$

ステップ 3

$9 t^{2} = x$ の各項を $9$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$9 t^{2} = x$ の各項を $9$ で割ります。

$\frac{9 t^{2}}{9} = \frac{x}{9}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 t^{2}}{9} = \frac{x}{9}$

ステップ 3.2.1.2

$t^{2}$ を $1$ で割ります。

$t^{2} = \frac{x}{9}$

$t^{2} = \frac{x}{9}$

$t^{2} = \frac{x}{9}$

$t^{2} = \frac{x}{9}$

ステップ 4

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$t = \pm \sqrt{\frac{x}{9}}$

ステップ 5

$\pm \sqrt{\frac{x}{9}}$ を簡約します。

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ステップ 5.1

$\frac{x}{9}$ を ${(\frac{1}{3})}^{2} x$ に書き換えます。

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ステップ 5.1.1

$x$ から完全累乗 $1^{2}$ を因数分解します。

$t = \pm \sqrt{\frac{1^{2} x}{9}}$

ステップ 5.1.2

$9$ から完全累乗 $3^{2}$ を因数分解します。

$t = \pm \sqrt{\frac{1^{2} x}{3^{2} \cdot 1}}$

ステップ 5.1.3

分数 $\frac{1^{2} x}{3^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$t = \pm \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} x}$

$t = \pm \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} x}$

ステップ 5.2

累乗根の下から項を取り出します。

$t = \pm \frac{1}{3} \sqrt{x}$

ステップ 5.3

$\frac{1}{3}$ と $\sqrt{x}$ をまとめます。

$t = \pm \frac{\sqrt{x}}{3}$

$t = \pm \frac{\sqrt{x}}{3}$

ステップ 6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$t = \frac{\sqrt{x}}{3}$

ステップ 6.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$t = - \frac{\sqrt{x}}{3}$

ステップ 6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$t = \frac{\sqrt{x}}{3}$

$t = - \frac{\sqrt{x}}{3}$

$t = \frac{\sqrt{x}}{3}$

$t = - \frac{\sqrt{x}}{3}$

ステップ 7

方程式の中の $t$ を $y$ で置き換え、 $x$ について方程式を得ます。

$y = 27 {(\frac{\sqrt{x}}{3}, - \frac{\sqrt{x}}{3})}^{3}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$